Отдача от масштаба (Returns to scale ) - это взаимозависимость между изменением масштаба производства и последующим изменением в объеме выпуска продукции.

Бывают постоянная, возрастающая, а также убывающая отдача от масштаба производства.

Постоянная отдача от масштаба присутствует тогда, когда при увеличении количества факторов производства в n раз, объем производства, соответственно, также увеличивается в n раз.

Возрастающая отдача от масштаба присутствует тогда, когда пропорцианальное увеличение количества всех факторов производства в n раз приведет к увеличению объема производства больше чем n раз.

Убывающая отдача от масштаба бутет иметь место тогда, когда пропорциональное увеличение всех факторов производства в n раз приведет к увеличению объема производства менее чем в n раз.

На повышающуюся отдачу от масштаба влияют пять факторов.

Разделение труда. При увеличении масштаба производства становится возможным определить работникам задачи, для выполнения которых они лучше всего приспособлены. Концентрируясь на выполнении конкретной задачи, люди начинают работать быстрее и точнее. Ликвидируются потери времени из-за перехода от одной к другой задаче. Специализация снижает также издержки на обучение рабочего.
Масштаб производства. Чем больше масштаб производства, тем выше вероятность использования самой передовой технологии и высокопроизводительного автоматизированного оборудования. Крупные предприятия используют более производительные методы производства и обладают организационными преимуществами, связанными с доставкой, сбытом и маркетингом крупных объемов готовой продукции.
Чисто размерный фактор. Например, удвоение диаметра трубопровода может в более чем 2 раза увеличить объем перекачки газа. Или для изготовления электрической лампочки в 100 ватт не требуется в два с половиной раза больших затрат труда и материалов по сравнению с изготовлением лампочки в 40 ватт.
Поскольку в технически сложном производстве используется основное оборудование нескольких видов, то масштаб производства должен быть достаточно большим, чтобы не создавать узкие места. Допустим, для расфасовки используется два станка (А и В), А наполняет продукцию, В заворачивает упаковку в целлофан. Если производительность станка А равна 15 000 упаковок в смену, а станка В - 20 000 упаковок, то для производства 60 000 упаковок нужно 4 станка А и 3 станка В. Оба станка используются на полную мощность. При меньших масштабах производства полностью использовать обе машины невозможно, так как это приведет к простоям.
Возможность найма фирмой квалифицированных (и высокооплачиваемых) управленцев и извлечение выгоды из их особых управленческих талантов. Привлечение наиболее квалифицированных специалистов дает им возможность улучшать существующую и выводить на рынок новую продукцию, использовать новые технологии.

Положительный эффект масштаба связан также с возможностью получения попутных (побочных от основных) продуктов, с возможностью получения скидок при приобретении крупных партий сырья и материалов, с экономией на транспортных издержках при организации собственных перевозок.

Факторы, влияющие на постоянную отдачу от масштаба. Увеличение отдачи от масштаба не может длиться бесконечно. Источники, обеспечивающие превышение роста производства над ростом используемых ресурсов, рано или поздно иссякнут.

Фактором, вызывающим снижение отдачи от масштаба, является управляемость производства. По мере увеличения фирмы возникает проблема интеграции различных аспектов ее многообразной деятельности. Процесс принятия решений усложняется, а административная нагрузка непропорционально возрастает. Возникает необходимость делегирования полномочий управленцам более низкого уровня, чья компетенция может не соответствовать предъявляемым требованиям. Увеличение масштабов сопровождается расширением формальностей и бумаготворчества; формируются бюрократические процедуры, делающие управленческую иерархию крупных фирм вялой и громоздкой, что ведет к постепенному снижению эффективности.

Чем крупнее предприятие, тем на более далекие расстояния может поставляться готовая продукция, что повышает транспортные издержки на доставку готовой продукции конечным потребителям.

Основы экономической теории. Курс лекций. Под редакцией Баскина А.С., Боткина О.И., Ишмановой М.С. Ижевск: Издательский дом "Удмуртский университет", 2000.

Количество переменных ресурсов фирмы определяет верхнюю границу ее выработки в краткосрочном периоде, или масштаб производства , так как прирост объема может быть осуществлен лишь за счет изменения переменных ресурсов. Для долгосрочного периода верхней границы производства не существует, так как может быть изменен масштаб производства.

Под масштабом понимается размер фирмы, измеренный объемом выпуска. Чем больше используется , тем крупнее.

Крупному производству присущ ряд преимуществ:

доступно массовое производство
более доступно использование научно-технического прогресса
обеспечивается прочность и устойчивость положения на рынке
доступна экономия труда через экономию на масштабах производства

Однако преимущества крупной фирмы — еще не гарантия постоянного повышения ее доходов и прибыли. Дело в том, что каждая фирма имеет пределы своего роста, обусловленные размерами деятельности.

Эффект масштаба производства

После того, как фирма определит для себя наиболее эффективный способ производства, расширение объемов выпуска возможно исключительно за счет изменения масштабов производства , т.е. пропорционального увеличения использования всех производственных ресурсов.

Пусть исходная зависимость между объемом выпуска и ресурсами описывается производственной функцией вида

Q0=f(K,L).

Увеличение в некоторое количество раз (например, в z раз) всех применяемых ресурсов приведет к изменению объема выпуска с Q0 до Q1 , так что

Q1=f(zK,zL).

Если новый объем выпуска увеличится более, чем в z раз (Q1 > zQ0 ), то имеет место положительный эффект масштаба производства .

Если новый объем выпуска увеличится менее, чем в z раз (Q1< zQ0 ), то имеет место отрицательный эффект масштаба производства .

И наконец, если новый объем выпуска увеличится также в z раз (Q1= zQ0 ), то имеет место постоянный эффект масштаба производства .

Для большинства производственных процессов характер эффекта масштаба меняется в зависимости от достигнутых объемов выпуска. Первоначально эффект может быть постоянным или даже положительным, однако после расширения размеров предприятия сверх некоторого предела эффект становится отрицательным.

Графически эффект масштаба производства может быть проиллюстрирован через кривые долгосрочных средних издержек, как это представлено на рис. 3.3-3.5.

Положительный эффект масштаба производства

Положительный эффект масштаба предполагает возрастание отдачи используемых ресурсов. Как следствие этого, объем выпуска (Q) растет более быстрыми темпами, чем совокупные затраты (ТС ) на факторы производства. Другими словами, средние издержки долгосрочного периода убывают, или

LATC0 > LATC 1.

Рис. 3.3. Положительный эффект масштаба производства

Существует несколько причин, объясняющих положительный эффект масштаба .

Во-первых, крупное массовое производство позволяет использовать большую специализацию ресурсов и разделение труда , что в свою очередь повышает производительность всех применяемых ресурсов;

во-вторых, крупные предприятия могут применять более передовую технологию и дорогостоящую автоматизацию производства , недоступное мелким фирмам;

в-третьих, осуществлять специализацию управления и максимально полно использовать труд высококвалифицированных специалистов, так что расходы на управленческий персонал будут расти более медленными темпами, чем производство;

в-четвертых, эффект может быть связан с технологической спецификой отдельных видов производства (в том числе, как следствие геометрического закона соответствия площади поверхностей и объемов, или сечений). Утроение производительности сборочного конвейера может потребовать лишь одного, а не двух дополнительных контролеров. Увеличение диаметра трубы нефтепровода увеличит объем перекачиваемой нефти в более чем два раза и другие случаи, когда объем выпуска увеличивается раньше, чем потребуется дополнительная единица оборудования.

Отрицательный эффект масштаба производства

Если объем выпуска (Q ) растет более медленными темпами, чем совокупные затраты (ТС ) на факторы производства, то в отрасли имеет место отрицательный эффект, а средние издержки долгосрочного периода увеличиваются, или

LATC0 < LATC1

Рис. 3.4. Отрицательный эффект масштаба производства

Отрицательный эффект связан:

во-первых, с ограниченными возможностями эффективного управления крупномасштабным производством. По мере расширения предприятия процесс принятия решений все более и более усложняется, нарастает чрезмерные формализация и бумаготворчество, усиливается бюрократизация управленческого персонала, и как результат, постепенно снижается эффективность производства;
во-вторых, с наличием технологических барьеров на пути чрезмерного увеличения размеров предприятия.

Постоянный эффект масштаба производства

Постоянный эффект предполагает неизменность отдачи используемых ресурсов. Это означает, что объем выпуска (Q ) растет такими же темпами, как и совокупные затраты (ТС ) на ресурсы. В этих условиях средние издержки долгосрочного периода остаются неизменными, или

LATC0 = LATC1.

Рис. 3.5. Постоянный эффект масштаба производства

Нахождение оптимального размера предприятия для производства той или иной продукции позволяет фирме поддерживать этот оптимум достаточно долго, уже после того, как иссякнут источники положительного эффекта. Это происходит путем создания в рамках единого технологического процесса не одного, а нескольких производственных единиц оптимального размера. Так, если Q*=5 тыс. ед. , то крупная компания может производить 15 тыс. ед., построив три завода, и повышая эффективность за счет централизации закупок, сбыта, управления и т.д.

Эффект масштаба и технический прогресс

При анализе производственной деятельности фирмы в долгосрочном периоде следует различать увеличение масштаба производства и технический прогресс на предприятии.

Технический прогресс означает изменение используемой технологии и, соответственно, функции производства во времени. Принято считать, что на производстве имеет место технический прогресс, если с тем же количеством факторов производства может быть достигнут возросший объем выпуска, или

В свою очередь положительный эффект, как уже было определено, означает возрастание объема выпуска за счет увеличения количества используемых ресурсов, или

На практике технический прогресс чаще всего происходит в отраслях с положительным эффектом масштаба, что затрудняет понимание различий между этими категориями.

В теории производства часто важно уметь различать долгосрочные и краткосрочные периоды. Немало ресурсов, в частности большая часть труда, сырья, топлива, энергии и тому подобное, могут быть легко и быстро изменены. Другие ресурсы требуют много времени на освоение. Так, мощность предприятия, то есть площадь производственных помещений и количество оборудования может быть изменена лишь в течение значительного периода времени. В некоторых отраслях изменение производственных мощностей может занять несколько лет.

Краткосрочный период - это такой промежуток времени, в течение которого не меняются объемы использования одного или более ресурсов. Следовательно, в краткосрочном периоде предприятие обладает определенным количеством фиксированных ресурсов. Как правило, капитал является фиксированным в краткосрочном периоде ресурсом. Долгосрочный период - это временной отрезок, в течение которого можно изменить количество всех ресурсов.

Когда объемы всех ресурсов растут пропорционально, мы описываем величину следственных изменений в объеме производства, пользуясь концепцией отдачи от масштаба (при отсутствии фиксированных уровней роста факторы закон убывающей отдачи не применяются).

Если удвоение всех ресурсов имеет следствием, точное, удвоение объема производства, то речь идет о постоянной отдаче от масштаба (рис. 1.2, а). Если удвоение количества всех ресурсов приводит к росту объема продукции более чем в два раза, то функция производства обнаруживает возрастающую отдачу от масштаба (рис. 1.2, б). Наконец, если удвоение всех ресурсов вызывает рост объема производства менее чем в два раза, то получаем нисходящую отдачу от масштаба (рис. 1.2, в).

Рис. 1.2. в : а) постоянная (0 = аЬ = ас); б) возрастающая (0а >аЬ >ас); в) нисходящая (0а <аЬ <ас)

Лучи из начала координат называются линиями роста, которые характеризуют технически возможные пути расширения производства.

Для функции Кобба-Дугласа можно определить отдачу по объему как сумму коэффициентов а и Р: а + Г > 1 - при возрастающей отдаче; а + Р = 1 - при постоянной отдаче и а + Р < 1 - при убывающей отдачи по объему. Например, функция 0 = 2-Ь0,2-К0,7 характеризует нисходящую отдачу, функция 0 = 4-Ь0,5-К0,6 - возрастающей, а функция 0 = 5-Ь0,б-К0,4 - постоянную отдачу от масштаба.

Отдача от масштаба в краткосрочный период

В краткосрочный период в производстве количество одного ресурса изменяется, а другой остается постоянным. Поэтому в коротком периоде линия роста представляется лучом, параллельным оси переменного ресурса (рис. 1.3; 1.4; 1.5). При этом соотношение К/Ь уменьшается при передвижении вдоль такого луча справа, потому что фиксированное количество К приходится на все большее количество переменного ресурса Ь.

Таким образом, рост выпуска зависит от пропорций, которые меняются, между постоянным и переменным ресурсом.

Для того, чтобы увеличить объем производства в два раза в короткий период, количество труда необходимо увеличить намного более, чем в два раза через действие закона убывающей производительности переменного ресурса.

Согласно закону убывающей производительности переменного ресурса при увеличении использования переменного ресурса (Ь) его предельный и средний продукты уменьшаются (МРЬ^, ЛРЬ1). Это означает, что каждая дополнительно привлеченная единица переменного ресурса обеспечивает прирост выпуска на величину меньшую, чем дает предыдущая единица переменного ресурса. Вследствие этого снижается и средняя производительность переменного ресурса.

При постоянной отдаче от масштаба, как известно, удвоение обоих факторов ведет к удвоению продукта. Если же постоянный ресурс будет зафиксирован на уровне К*, а объем переменного ресурса Ь будет увеличен вдвое, можно будет достичь лишь точки с, лежащей на более низкой изокванте, чем 20 (рис. 1.3). Для достижения объема выпуска 20 нужно увеличить количество переменного ресурса Ь, то есть увеличить его количество более чем в два раза. Следовательно, увеличение переменного ресурса при фиксированном объеме постоянного характеризуется убывающей производительностью.

Очевидно, что в случае убывающей отдачи от масштаба (рис. 1.4) удвоение переменного ресурса даст еще меньший относительный прирост выпуска, чем при постоянной отдаче.

Рис. 1.3. в Нисходящая отдача переменного ресурса при постоянной отдаче от масштаба

Рис. 1.4. в Нисходящая отдача переменного ресурса при убывающей отдачи от масштаба

При возрастающей отдаче от масштаба производительность переменного фактора обычно также падает (рис. 1.5, а).

Рис. 1.5. в

а) слабее нисходящую производительность переменного ресурса;

б) сильнее нисходящую производительность переменного ресурса

Однако, в некоторых случаях возрастающая отдача от масштаба может быть столь значительна, что она перекроет нисходящую производительность переменного ресурса (рис. 1.5, б), и для достижения объема выпуска 20 нужно увеличить количество переменного ресурса меньше, чем вдвое.

Итак, эффект масштаба или размера предприятия - это экономия от роста масштаба (объема) производства в результате снижения средних издержек, которая в краткосрочном периоде связана с действием закона убывающей отдачи от переменного ресурса, а в долгосрочном - с действием эффекта масштаба производства.

Это имеет значение для выбора долгосрочной стратегии - иметь одно предприятие и производить 300 тыс. единиц продукции или три по 100 тыс. единиц, структура предприятий должна быть другой для удовлетворения платежеспособного спроса.

Если действует положительный эффект масштаба (возрастающая отдача), выгоднее иметь одно большое предприятие, чем десятки малых. Более интенсивный прирост объема производства происходит за счет углубления специализации и кооперирования производства, использование высокопроизводительного специализированного оборудования, экономии на постоянных затратах. Но большое предприятие может контролировать цены, и поэтому нужен надзор со стороны государства за деятельностью предприятий-монополистов.

Если же действует постоянная отдача от масштаба, то вместо одного большого предприятия можно иметь несколько малых. Средняя и предельная производительность факторов остается одинаковой как для малых, так и для крупного предприятия. Объем производства малых предприятий при этом равна производству ее на одном большом (например, туристические агентства).

Согласно теоремы Вікселя-Джонсона эластичность выпуска от масштаба равна сумме эластичностей выпуска от используемых ресурсов:

где Крым - эластичность выпуска продукции от использования капитала;

Ь Ь - эластичность выпуска продукции от использования труда.

Обобщение изложенного приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Взаимосвязь характера эффекта масштаба с эластичностью

Для относительно низких объемов производства имеем положительный эффект масштаба. Для относительно больших объемов производства - отрицательный эффект масштаба. Между ними есть зона неизменного эффекта. Все это отражается характером размещения изоквант на линии траектории развития (рис. 1.6).

Рис. 1.6. в

Сначала расстояние между ізоквантами, которые характеризуют постоянный прирост объема производства, уменьшается (положительный эффект масштаба). Далее изокванты располагаются на одинаковом расстоянии (неизменный эффект масштаба), а затем расстояние между ізоквантами увеличивается (отрицательный эффект масштаба).

Действие эффекта масштаба производства должно всегда учитываться при определении производственных мощностей предприятия, как при создании, так и на этапах реконструкции и реструктуризации предприятий.

Отдача от масштаба выражает реакцию объема производства продукции на пропорциональное изменение количества всех факторов производства.

Различают три положения отдачи от масштаба:

1. Возрастающая отдача от масштаба - положение, при котором пропорциональное увеличение всех факторов производства приводит ко все большему увеличению объема выпуска продукта (рис. 2.1).

Предположим, что все факторы производства увеличились в два раза, а объем выпуска продукта увеличился в три раза. Возрастающая отдача от масштаба обусловлена двумя основными причинами. Во-первых, повышением производительности факторов вследствие специализации и разделения труда при росте масштаба производства. Во-вторых, увеличение масштаба производства зачастую не требует пропорционального увеличения всех факторов производства. Например, увеличение вдвое производства цилиндрического оборудования (такого как трубы) потребует увеличения металла меньше чем вдвое.

2. Постоянная отдача от масштаба - это изменение количества всех факторов производства, которое вызывает пропорциональное изменение объема выпуска продукта. Так, вдвое большее количество факторов ровно вдвое увеличивает объем выпуска продукта (рис. 2.2).
3. Убывающая отдача от масштаба - это ситуация, при которой сбалансированный рост объема всех факторов производства приводит ко все меньшему росту объема выпуска продукта. Иначе говоря, объем выпускаемой продукции увеличивается в меньшей степени, чем затраты факторов производства (рис. 2.3). Например, все факторы производства увеличились в три раза, а объем производства продукции - только в два раза.

Таким образом, в производственном процессе имеют место возрастающая, постоянная и убывающая отдача от масштаба производства, когда пропорциональное увеличение количества всех факторов приводит к увеличившемуся, постоянному или убывающему приростам объема выпуска продукта.

Западные экономисты считают, что в настоящее время в большинстве видов производственной деятельности достигается постоянная отдача от масштаба.

Во многих отраслях экономики возрастающая отдача от масштаба потенциально значима, однако с некоторого момента она может смениться убывающей отдачей, если не будет преодолен процесс увеличения числа гигантских фирм, что затрудняет управление и контроль, несмотря на то, что технология производства стимулирует создание таких фирм.

Приведём пример, касающийся экономии от масштаба в сфере авиаперевозок России.

После изобретения самолета авиатранспорт стал одним из ведущих видов транспорта в мире. К его преимуществам относится достаточно большой объем груза, который может перевозиться за рейс, и сравнительно небольшое время рейса.

Чтобы узнать, действует ли в сфере, например гражданских авиаперевозок возрастающая отдача от масштаба, рассмотрим в качестве фактора производства плотность пассажирооборота, то есть произведение количества перевезенных пассажиров на расстояние перевозок. В этом случае можно задать вопрос: увеличится ли в большой пропорции объем возможных перевозок при увеличении пассажирооборота? Вначале уместно ожидать возрастания отдачи от масштаба, так как при больших объемах грузоперевозок руководство авиакомпании может разработать соответствующее расписание и организовать эффективную систему перевозок. Однако наступает момент, когда пассажирооборот уже настолько велик, что невозможно составить удачное расписание и скорость перевозок падает. С этого момента отдача от масштаба начинает убывать.

В таблице 1.1 приведены значения пассажирооборота тех российских авиакомпаний, которыми в 2009 году было перевезено более 1 млн пассажиров.

Таблица 1.2. Пассажирооборот ведущих авиакомпаний России (млн п-км)

Из таблицы видно, что пассажирооборот в 2009 году не превышает 26 млрд п-км, из чего можно сделать вывод, что примерно столько составляет эффективное значение пассажирооборота, то есть значение, после которого возрастающая отдача от масштаба начинает сходить на нет.

Эффект масштаба.

Эффект масштаба можно проанализировать с 3 сторон:

1. эффект масштаба от выпуска одного продукта, связанный с большим объемом производства и реализации единственного продукта;
2. эффект масштаба от выпуска продукции одного завода, связанный с экономией от суммарного объема производства;
3. эффект масштаба от выпуска продукции на нескольких заводах одной компании.

Основной эффект масштаба, связанный с выпуском одного продукта проистекает из специализации и разделения труда. При увеличении выпуска какого-либо товара рабочие могут специализироваться в боле узкой области и добиваться более высокой производительности при выполнении одного задания. Классический пример - конвейерное производство автомобилей, внедрено Генри Фордом.

Экономия на масштабах производства возникает в результате увеличения размера конкретной производственной единицы. Это используется, например, в химической, металлургической промышленности, на нефтепереработке, производстве цемента. Объем выпуска с одного завода примерно пропорционален ее размеру, а издержки зависят от площади складских помещений, протяженности коммуникаций и т.п. Значит, при увеличении размеров производственной единицы объем производства растет быстрее, чем издержки. Другое преимущество роста размера завода проистекает из эффекта резервных мощностей. Если завод использует один станок определенного типа, он может держать еще один такой же станок на тот случай, если первый выйдет из строя. Если в производстве таких станков используется несколько, то завод может держать тоже один страховочный станок, ведь маловероятно, что 2 станка выйдут их строя одновременно. А затраты на содержание резерва во втором случае будут меньше.

Средние издержки снижаются с ростом объема выпуска продукции, но такое снижение не может быть бесконечным. Например, если проводить усовершенствования оборудования, то наступит момент, когда дальнейшее улучшение приведет к тому, что затраты на реконструкцию не окупятся прибылью от улучшения. Так же и с профессиями, они могут стать настолько специализированными, что дальнейшее улучшение невозможно.

Издержки на доставку продукции к заказчикам также могут ограничивать эффект масштаба при увеличении размера предприятия. Чем больше выпускается товара, тем больше становятся транспортные издержки. Этому росту способствуют несколько факторов:

1. Доля предприятия на рынке. Если она небольшая, то объем продаж может быть увеличен с небольшим ростом транспортных издержек.
2. Метод ценообразования. В частности, транспортные издержки возрастают, если цена на всех рынках одинакова.
3. Географическая структура. Чем меньше скорость роста затрат, связанных с поставкой продукции на дополнительную единицу пути, тем слабее транспортные издержки связаны с размером завода.
4. География размещения заказчиков. Если они распределены более или менее равномерно, то затраты возрастают в меньшей степени.
5. Отношение производственных затрат к физическому объему единицы продукции. Чем компактнее и дороже товар, тем меньше растут транспортные издержки.

Измерение соотношения издержек и масштаба производства может быть измерено несколькими способами.

1. Анализ уровня прибыльности в зависимости от размера предприятия. Для этого существует множество данных на уровне фирмы.
2. Статистический анализ издержек. Используются такие показатели, как степень использования мощностей, различия в сроках службы элементов основного капитала, различия в ценах на факторы производства, Число выпускаемых наименований продуктов и др.
3. Тест на выживание. Состоит в том, что эффективными являются фирмы, которые выживают и вносят растущий вклад в совокупный выпуск отрасли.
4. Инженерный подход. Инженеры разрабатывают планы новых производственных подразделений и заводов и накапливают информацию об альтернативных видах оборудования и формах организации производства.

Эффект масштаба также присутствует тогда, когда фирмы увеличивают стоимость капитала посредством займов и выпуска обыкновенных акции и облигаций. Возможность увеличить размер капитала путем заимствования является одним из наиболее важных преимуществ корпорации, когда небольшая экономия дополнительных капитальных издержек распространяется на очень большой объем средств. Инвесторы требуют более высокого дохода на акции небольших корпораций по сравнению с крупными корпорациями по нескольким причинам, наиболее важной из которых является различие в ожидаемом риске. Крупные компании обладают большей монопольной власть, чем компании меньшего размера, у них больше возможность распределять риски. Эффект крупномасштабных методов стимулирования сбыта и маркетинга также порождает технологические трудности. Одна из сложностей в элементе случайности, связанной со стимулированием сбыта. Также, эффект масштаба в стимулировании сбыта может проявляться не только в виде более низких издержек, но и в возможности фирм назначать цены выше цен на сопоставимые товары небольших конкурентов или в некоторой комбинации ценовой премии и экономики издержек. Из-за эффекта кривой спроса выгоды, полученные от крупномасштабных методов стимулирования сбыта, могут не дойти до общественности.

Экономии на масштабе и структура рынка.

Выделяют внешнюю экономию, которая достигаетсяпри сокращении единичных затрат в результате расширения все отрасли в целом, и внутреннюю в результате сокращения единичных затрат в рамках роста отдельной фирмы. Внутренние и внешние экономии по-разному сказываются на структуре рынка. В отрасли, где есть только внешние экономии, обычно должно быть много мелких фирм и условия, приближенные к совершенной конкуренции. Внутренние экономии, наоборот, за счет преимуществ в издержках делают крупные фирмы более эффективными и ведут к рыночной структуре с несовершенной конкуренцией. В последнее время наибольшее внимание уделяется внутренней экономии. Ее проще обнаружить в реальной жизни, чем внешнюю, и модели на ее базе выглядят проще, чем на основе внешних экономий. Отдачу от масштаба производства можно проследить на примере российских авиакомпаний Аэрофлот и Трансаэро. Аэрофлот, имея в парке 91 самолет, в 2009 году получил чистую прибыль 1,553 млрд рублей, а у Трансаэро аналогичные показатели составили 48 самолетов и 393,13 млн рублей. Отсюда можно сделать вывод, что Аэрофлот имеет почти в 2 раза больше самолетов и почти в 5 раз большую чистую прибыль, значит, мы имеем положительную отдачу от масштаба.

Из второго параграфа следует, что многочисленные примеры подтверждают тот факт, что на практике имеет место отдача от масштаба, то есть увеличение выпуска после увеличения производственных факторов. Примером может послужить финансовые показатели российских авиакомпаний за 2009 год.

Теперь рассмотрим эксперимент иного рода. Вместо того чтобы увеличивать количество одного применяемого фактора, сохраняя количество другого фактора неизменным, будем увеличивать количество всех факторов, от которых зависит производственная функция. Другими словами, умножим количество всех факторов на некий постоянный множитель: например, будем использовать в два раза больше как фактора 1, так и фактора 2.

Какой объем выпуска мы получим, если будем использовать в два раза больше каждого фактора? При наиболее вероятном исходе, мы получим вдвое больший объем выпуска. Этот случай называют случаемпостоянной отдачи от масштаба . В терминах производственной функции это означает, что удвоение количества каждого фактора производства приносит удвоение объема выпуска. Математически для случая двух факторов это можно выразить в виде

2f (x 1 , x 2) = f (2x 1 , 2x 2).

Вообще, если мы увеличиваем количество всех факторов в одно и то же число раз t , постоянная отдача от масштаба означает, что мы должны получить в t раз больший объем выпуска:

tf (x 1 , x 2) = f (tx 1 , tx 2).

Мы считаем этот исход вероятным по следующей причине: как правило, фирма должна быть способнаповторить то, что она делала раньше. Если у фирмы имеется в два раза больше каждого фактора производства, то она может просто открыть рядом два завода и в результате получить вдвое больший выпуск. Имея в три раза больше каждого фактора, она может открыть три завода и т.д.

Обратите внимание на то, что технология вполне может характеризоваться постоянной отдачей от масштаба и при этом убыванием предельного продукта каждого фактора. Отдача от масштаба описывает то, что происходит при увеличении количества всех факторов, в то время как убывание предельного продукта описывает то, что происходит при увеличении количества одного из факторов и сохранении неизменным количества остальных факторов.

Постоянная отдача от масштаба в силу приведенного довода о повторении результата является наиболее "естественным" случаем, но вовсе не означает, что невозможны другие исходы. Например, могло бы случиться так, что при умножении количеств обоих факторов на какой-то множитель t мы получили бы более чем в t раз больший выпуск. Этот случай называют случаем возрастающей отдачи от масштаба . Математически возрастающая отдача от масштаба означает, что

f (tx 1 , tx 2) > tf (x 1 , x 2).

для всех t > 1.

Какая технология дает пример возрастающей отдачи от масштаба? Один из удачных примеров такого рода - технология производства нефтепровода. Удваивая диаметр трубы, мы используем вдвое больше материалов, но площадь поперечного сечения трубы увеличивается в четыре раза. Поэтому мы, скорее всего, сможем прокачать через нее более чем вдвое больше нефти.

(Разумеется, в этом примере нам не следует заходить слишком далеко. Если продолжать удваивать диаметр трубы, она в конце концов рухнет под тяжестью собственного веса. Возрастающая отдача от масштаба обычно наблюдается лишь в определенном диапазоне выпуска.)

Следует рассмотреть также случай убывающей отдачи от масштаба , при которой

f (tx 1 , tx 2) < tf (x 1 , x 2)

для всех t > 1.

Этот случай несколько специфичен. Если от удвоения количества каждого фактора мы получаем менее, чем вдвое больший выпуск, мы, должно быть, делаем что-то не так. В конце концов мы ведь могли бы просто повторить то, чтали раньше!

Убывающая отдача от масштаба обычно возникает из-за того, что мы забыли учесть какой-то фактор производства. Если у нас вдвое больше каждого фактора, за исключением одного, мы уже не сможем в точности повторить то, что делали раньше, так что нет причин ожидать, что мы получим выпуск, вдвое больший. Убывающая отдача от масштаба есть, на самом деле, явление, наблюдающееся в коротком периоде, когда количество какого-либо фактора сохраняется постоянным.

Разумеется, одна и та же технология может характеризоваться различной отдачей от масштаба при разных уровнях производства. Вполне может случиться, что при более низких объемах производства технология характеризуется возрастающей отдачей от масштаба - по мере умножения количеств факторов на какую-то малую величину t выпуск возрастает более чем в t раз. Позднее, для более высоких уровней выпуска, увеличение количеств факторов в t раз может привести к увеличению выпуска как раз в t раз.

Краткие выводы

1. Технологические ограничения фирмы описываются производственным множеством, которое показывает все технологически допустимые ком-бинации вводимых ресурсов (факторов производства) и выпусков, и производственной функцией, которая показывает максимальный объем выпуска, связанный с данным количеством факторов производства.

2. Другой способ описания технологических ограничений фирмы состоит в использовании изоквант - кривых, показывающих все комбинации факторов производства, с помощью которых можно произвести данный объем выпуска.

3. Обычно мы предполагаем, что изокванты выпуклы и монотонны, подобно кривым безразличия для стандартных предпочтений.

4. Предельный продукт измеряет добавочный объем выпуска, приходящийся на добавочную единицу фактора, при неизменности количеств всех остальных факторов. Как правило, мы предполагаем, что предельный продукт фактора, по мере увеличения использования данного фактора, убывает.

5. Технологическая норма замещения (TRS) измеряет наклон изокванты. Обычно мы предполагаем, что при движении вдоль изокванты TRS убы-вает - это лишь другой способ утверждать, что изокванта имеет выпук-лую форму.

6. В коротком периоде некоторые факторы производства постоянны, в то время как в длительном периоде все факторы производства переменны.

7. Отдача от масштаба характеризует то, как меняется объем выпуска с изменением масштаба производства. Если мы увеличиваем количества всех факторов в одно и то же число раз t и объем выпуска возрастает во столько же раз, то мы имеем дело с постоянной отдачей от масштаба. Если выпуск возрастает более чем в t раз, мы имеем дело с возрастающей отдачей от масштаба; если выпуск возрастает менее чем в t раз - перед нами убывающая отдача от масштаба.

Минимизация издержек. Изокосты. Производный спрос на факторы производства. Аксиома минимизации издержек. Функции издержек в коротком и долгом периодах. Квази-фиксированные издержки.19.1. Минимизация издержек

14. Предположим, что у нас имеется два фактора производства с ценами w 1 и w 2 и мы хотим найти самый дешевый способ производства заданного объема выпуска y . Если обозначить используемые количества каждого из двух факторов через x 1 и x 2 , а производственную функцию для фирмы - через f (x 1 , x 2), то эту задачу можно записать в видmin w 1 x 1 + w 2 x 2 x 1 , x 2 при f (x 1 , x 2) = y .

15. При проведении подобного рода анализа следует сделать те же предупреждения, что и в предыдущей главе: убедитесь, что вы включили в подсчет издержек все издержки производства и что все измерения производятся в совместимом временном масштабе.

Решение этой задачи минимизации издержек - величина минимальных издержек, необходимых для достижения определенного объема выпуска, - будет зависеть от w 1 , w 2 и y , поэтому мы запишем это решение как c (w 1 , w 2 , y ). Эта функция известна как функция издержек , и она будет представлять для нас значительный интерес. Функция издержек c (w 1 , w 2 , y ) показывает минимальные издержки производства y единиц выпуска при ценах факторов, равных (w 1 , w 2).

Чтобы понять решение этой задачи, изобразим функцию издержек и технологические ограничения для фирмы на одном графике. Изокванты дают нам технологические ограничения - все комбинации x 1 и x 2 , с помощью которых можно произвести y .

Предположим, что мы хотим нанести на график все комбинации факторов, дающие один и тот же уровень издержек C . Мы можем записать это в виде выражения

w 1 x 1 + w 2 x 2 = C ,

которое может быть преобразовано в

x 2 = - x 1 .

Легко увидеть, что это уравнение прямой, имеющей наклон -w 1 /w 2 и точку пересечения с вертикальной осьюC /w 2 . Изменяя число C , мы получаем целое семейство изокост . Каждая точка изокосты выражает одни и те же издержки C , и более высокие изокосты связаны с большими издержками.

Таким образом, наша задача минимизации издержек может быть перефразирована следующим образом: найти на изокванте точку, с которой связана самая низкая изокоста. Такая точка показана на рис.19.1.

Обратите внимание на то, что если оптимальное решение предполагает использование некоторого количества каждого из факторов и если изокванта представляет собой гладкую кривую, то точка минимизации издержек будет характеризоваться условием касания: наклон изокванты должен быть равен наклону изокосты. Или, пользуясь терминологией гл.17, технологическая норма замещения должна равняться отношению цен факторов :

TRS( , ) = - . (19.1)

(В случае краевого решения, когда один из двух факторов не используется, условие касания удовлетворяться не должно. Аналогичным образом, если производственная функция имеет "изломы", условие касания теряет смысл. Эти исключения подобны исключениям в ситуации с потребителем, поэтому в настоящей главе мы не будем акцентировать внимание на указанных случаях.)

Алгебра, скрывающаяся за уравнением (19.1), трудностей не представляет. Рассмотрим любое изменение структуры производства (Dx 1 , Dx 2), при котором выпуск остается постоянным. Такое изменение должно удовлетворять уравнению:

MP 1 ( , )Dx 1 + MP 2 ( , )Dx 2 = 0. (19.2)

Обратите внимание на то, что Dx 1 и Dx 2 должны иметь противоположные знаки; если вы увеличиваете используемое количество фактора 1, то для сохранения выпуска неизменным вам придется уменьшить используемое количество фактора 2.

Если мы находимся в точке минимума издержек, то данное изменение не может привести к снижению издержек, поэтому должно соблюдаться условие:

w 1 Dx 1 + w 2 Dx 2 ≥ 0. (19.3)

Теперь рассмотрим изменение (-Dx 1 , -Dx 2), при котором также производится постоянный объем выпуска и издержки также не могут снижаться. Это подразумевает, что

-w 1 Dx 1 - w 2 Dx 2 ≥ 0. (19.4)

Сложив выражения (19.3) и (19.4), получим

w 1 Dx 1 + w 2 Dx 2 = 0. (19.5)

Решение уравнений (19.2) и (19.5) для Dx 2 /Dx 1 дает нам

а это не что иное, как условие минимизации издержек, выведенное выше путем геометрических рассуждений.

Обратите внимание на некоторое сходство рис. 19.1 с решением задачи потребительского выбора, графически изображенным ранее. Хотя эти решения и выглядят одинаково, на самом деле они относятся к разным задачам. В задаче потребительского выбора прямая являлась бюджетным ограничением, и потребитель в поисках наиболее предпочитаемого положения двигался вдоль бюджетного ограничения. В задаче с производителем изокванта представляет собой технологическое ограничение, и производитель в поисках оптимального положения перемещается вдоль изокванты.

Выбор количеств факторов, минимизирующих издержки фирмы, вообще говоря, зависит от цен факторов и от того объема выпуска, который фирма хочет производить, поэтому мы записываем эти выбранные количества факторов в виде x 1 (w 1 , w 2 , y ) и x 2 (w 1 , w 2 , y ). Это так называемые функции условного спроса на факторы , илифункции производного спроса на факторы . Они показывают взаимосвязь между ценами и выпуском и оптимальный выбор фирмой количества факторов при условии производства фирмой заданного объема выпускаy .

Обратите особое внимание на различие между функциями условного спроса на факторы и функциями спроса на факторы, максимизирующего прибыль, которые были рассмотрены в предыдущей главе. Функции условного спроса на факторы показывают выбор, минимизирующий издержки при заданном объеме выпуска; функции же спроса на факторы, максимизирующего прибыль, показывают выбор, максимизирующий прибыль при заданнойцене фактора.

Функции условного спроса на факторы, как правило, не являются непосредственно наблюдаемыми: они представляют собой гипотетическое построение и отвечают на вопрос, сколько каждого фактора использовала бы фирма, если бы хотела произвести заданный объем выпуска самым дешевым способом. Однако функции условного спроса на факторы полезны в качестве способа отделения задачи определения оптимального объема выпуска от задачи определения метода производства, минимизирующего издержки.

ПРИМЕР: Минимизация издержек для случаев конкретных технологий

Предположим, что мы рассматриваем технологию, при которой факторы производства являются совершенными комплементами, так что f (x 1 , x 2) = = min {x 1 , x 2 }.Тогда, если мы хотим произвести y единиц выпуска, нам явно потребуется y единиц x 1 и y единиц x 2 . Следовательно, минимальные издержки производства будут равны

c (w 1 , w 2 , y ) = w 1 y + w 2 y = (w 1 + w 2)y .

Что можно сказать о случае технологии с использованием совершенных субститутов f (x 1 , x 2) = x 1 + x 2 ? Поскольку товары 1 и 2 выступают в производстве совершенными субститутами, ясно, что фирма будет использовать тот из них, который дешевле. Поэтому минимальные издержки производства y единиц выпуска составят w 1 y или w 2 y в зависимости от того, какая из этих двух величин меньше. Другими словами:

c (w 1 , w 2 , y ) = min{w 1 y , w 2 y } = min{w 1 , w 2 }y .

Наконец, рассмотрим технологию Кобба-Дугласа, описываемую формулой f (x 1 , x 2) = . В этом случае мы можем применить технику дифференциального исчисления, чтобы показать, что функция издержек примет вид

c (w 1 , w 2 , y ) = K ,

где K есть константа, зависящая от a и от b . Подробности этого исчисления представлены в приложении.