Как известно, человек живет в 3х измерениях - длина, ширина и высота. Исходя из "теории струн", во Вселенной существует 10 измерений, первые шесть из которых между собой связаны. На данном видео рассказывается про все эти измерения, включая 4 последних, в рамках представлений о Вселенной.

Мичио Каку

Еще совсем недавно нам трудно было даже вообразить сегодняшний мир привычных вещей. Какие смелые прогнозы писателей-фантастов и авторов фильмов о будущем имеют шанс сбыться у нас на глазах? На этот вопрос пытается ответить Митио Каку, американский физик японского происхождения и один из авторов теории струн. Рассказывая простым языком о самых сложных явлениях и новейших достижениях современной науки и техники, он стремится объяснить основные законы Вселенной.

В мае Москву посетил Нобелевский лауреат по физике 2004 года Дэвид Гросс. Он приехал по приглашению фонда «Династия» и Международного центра фундаментальной физики, чтобы прочитать публичную лекцию о теории струн и грядущих революциях в теоретической физике. Перед лекцией Дэвид Гросс любезно согласился ответить на вопросы сайта «Элементы».

Мичио Каку

Эта книга, конечно же, не развлекательное чтение. Это то, что называется «интеллектуальный бестселлер». Чем, собственно, занимается современная физика? Какова нынешняя модель Вселенной? Как понимать «многомерность» пространства и времени? Что такое параллельные миры? Насколько эти понятия как объект исследования науки отличаются от религиозно-эзотерических идей?

Ключевая проблема в теории суперструн - выяснить, конечно или бесконечно число «вселенных», которые она может описать. В недавно вышедшей статье делается попытка доказать, что это число конечно.

Питер Эткинз

Эта книга предназначена для широкого круга читателей, желающих узнать больше об окружающем нас мире и о самих себе. Автор, известный ученый и популяризатор науки, с необычайной ясностью и глубиной объясняет устройство Вселенной, тайны квантового мира и генетики, эволюцию жизни и показывает важность математики для познания всей природы и человеческого разума в частности.

Дэвид Гросс

Сегодня мы поговорим о теории струн. Прежде всего, я представлю мотивацию столь дерзкой попытки связать воедино все силы природы. Затем мы обсудим базовую структуру теории струн, преподнесенные ею сюрпризы, достигнутые с ее помощью успехи и пока еще не сбывшиеся обещания. И наконец, я обсужу с вами грядущие перевороты в фундаментальной физике, предполагаемые теорией струн.

Иэн Стюарт

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.

Дэвид Дойч

Книга известного американского специалиста по квантовой теории и квантовым вычислениям Д.Дойча фактически представляет новую всеобъемлющую точку зрения на мир, которая основывается на четырех наиболее глубоких научных теориях: квантовой физике и ее интерпретации с точки зрения множественности миров, эволюционной теории Дарвина, теории вычислений (в том числе квантовых), теории познания.

Александр Виленкин

Физик, профессор Университета Тафтса (США) Алекс Виленкин знакомит читателя с последними научными достижениями в сфере космологии и излагает собственную теорию, доказывающую возможность - и, более того, вероятность - существования бесчисленных параллельных вселенных. Выводы из его гипотезы ошеломляют: за границами нашего мира раскинулось множество других миров, похожих на наш или принципиально иных, населенных невообразимыми созданиями или существами, неотличимыми от людей.

В честь этого у нас скидка 30% на данную серию, а ниже представлен отрывок из книги Шинтана Яу и Стива Надиса «Теория струн и скрытые измерения Вселенной» - «Петли в пространстве-времени».

Зигмунд Фрейд считал, что, для того чтобы понять природу человеческого разума, необходимо изучать людей, чье поведение не укладывается в общепринятые нормы, то есть является аномальным, - людей, одержимых странными, навязчивыми идеями: например, в число его знаменитых пациентов входили «человек-крыса» (у которого были сумасшедшие фантазии, в которых дорогих ему людей привязывают ягодицами к горшку с крысами) и «человек-волк» (который часто видел сон, как его заживо съедают белые волки, сидящие на дереве перед окном его спальни). Фрейд считал, что больше всего мы узнаем о типичном поведении, изучая самые необычные, патологические случаи. С помощью таких исследований, по его словам, мы могли бы в конечном итоге прийти к пониманию как норм, так и отклонений от них.

Мы часто применяем аналогичный подход в математике и физике. «Мы ищем области пространства, в которых не работают классические описания, поскольку именно в этих областях, мы открываем что-то новое», - поясняет гарвардский астрофизик Ави Лёб. Рассуждаем ли мы об абстрактном пространстве в геометрии или о более материальном пространстве, которое мы называем Вселенной, области «где что-то ужасное происходит с пространством, где вещи разрушаются», как говорит Лёб, и являются теми областями, которые мы называем сингулярностями.

Вопреки тому, что вы могли бы подумать о сингулярностях, они широко распространены в природе. Они вокруг нас: капля воды, отрывающаяся и падающая из неисправного водопроводного крана, - самый распространенный пример (часто наблюдающийся в моем доме), место (хорошо известное серфингистам), где океанские волны разрываются и дробятся, сгибы в газете (которые показывают, является статья важной или просто «водой») или места скруток на воздушном шарике, свернутом в виде французского пуделя. «Без сингулярностей вы не можете говорить о формах», - замечает геометр Хэйсукэ Хиронака, заслуженный профессор Гарвардского университета. Он приводит в качестве примера собственную подпись: «Если здесь нет пересекающихся линий, острых углов, то это просто каракули. Сингулярность представляла бы собой пересекающиеся или внезапно меняющие направление линии. В мире можно встретить много подобных вещей, и они делают мир интереснее».

В физике и космологии два вида сингулярностей стоят особняком среди прочих бесчисленных возможностей. Один вид - это сингулярность во времени, известная как Большой взрыв. Я как геометр не знаю, как представить себе Большой взрыв, потому что никто, включая физиков, в действительности не знает, что это такое. Даже Алан Гут, создатель концепции космической инфляции, понятия, которое, по его словам, «помещает взрыв в Большой взрыв», допускает, что термин Большой взрыв всегда страдал от неопределенности, вероятно, потому, что «мы до сих пор не знаем (и, может быть, никогда не узнаем), что в действительности произошло». Я полагаю, что в этом случае скромность нам не помешает.

И хотя мы довольно невежественны, когда дело доходит до применения геометрии к точному моменту рождения Вселенной, мы, геометры, достигли некоторых успехов в борьбе с черными дырами. Черная дыра - это, по существу, участок пространства, сжатый в точку под действием силы тяжести. Вся эта масса, упакованная в крошечном пространстве, образует сверхплотный объект, вторая космическая скорость (мера его гравитационного притяжения) возле которого превышает скорость света, что приводит к захвату любой материи, включая свет.

Несмотря на то что существование черных дыр вытекает из общей теории относительности Эйнштейна, черные дыры все еще остаются странными объектами, и сам Эйнштейн отрицал их существование до 1930 года, то есть спустя 15 лет после того, как немецкий физик Карл Шварцшильд представил их в виде решений знаменитых уравнений Эйнштейна. Шварцшильд не верил в физическую реальность черных дыр, но сегодня существование таких объектов является общепризнанным фактом. «В настоящее время черные дыры открывают с удивительным постоянством каждый раз, когда кому-нибудь из НАСА понадобится очередной грант», - заявляет Эндрю Строминджер.

И хотя астрономы обнаружили большое число кандидатов в черные дыры и накопили массу наблюдательных данных, подтверждающих этот тезис, черные дыры все еще окутаны тайной.
Общая теория относительности дает совершенное и адекватное описание больших черных дыр, но картина рушится, когда мы двигаемся к центру вихря и рассматриваем исчезающе малую сингулярную точку бесконечной кривизны.

Общая теория относительности не может бороться с крошечными черными дырами, размер которых меньше пылинки, - здесь вступает в игру квантовая механика. Неадекватность общей теории относительности становится явно очевидной в случае таких миниатюрных черных дыр, когда массы являются огромными, расстояния - крошечными, а кривизна пространства-времени не поддается изображению. В этом случае выручает теория струн и пространства Калаби–Яу, которые приветствуются физиками с момента создания теории, в частности потому, что они могут разрешить конфликт между приверженцами общей теории относительности и сторонниками квантовой механики.

Один из самых горячих споров между сторонниками этих выдающихся разделов физики вращается вокруг вопроса о разрушении информации черной дырой. В 1997 году Стивен Хокинг из Кембриджского университета и Кип Торн из Калтеха заключили пари с Джоном Прескиллом, также из Калтеха. Предметом спора было следствие теоретического открытия Хокинга, сделанного в начале 1970-х годов, заключающееся в том, что черные дыры не являются полностью «черными». Хокинг показал, что эти объекты имеют очень низкую, но не нулевую температуру, а это означает, что они должны удерживать некоторое количество тепловой энергии. Как любое другое «горячее» тело, черная дыра будет излучать энергию во внешнюю среду до полного исчерпания всей энергии и испарения черной дыры. Если излучение, испускаемое черной дырой, является строго тепловым и, следовательно, лишено информационного содержания, то информация, первоначально сохраняемая в пределах черной дыры, скажем, если в случае поглощения ею звезды с определенным составом, структурой и историей, - исчезнет, когда черная дыра испарится. Этот вывод нарушает фундаментальный принцип квантовой теории, утверждающий, что информация системы всегда сохраняется. Хокинг доказывал, что, вопреки квантовой механике, в случае черных дыр информация может быть уничтожена, и Торн с ним соглашался. Прескилл отстаивал точку зрения, что информация выживет.

«Мы верим, что если вы бросите два ледяных кубика в кастрюлю с кипящей водой в понедельник и проверите атомы воды во вторник, то вы сможете определить, что днем раньше в воду были брошены два ледяных кубика, - объясняет Строминджер, - не практически, а в принципе». Можно на этот вопрос ответить по-другому: возьмите книгу, например «451 градус по Фаренгейту», и бросьте ее в огонь. «Вы можете решить, что информация потеряна, но если у вас достаточно приборов и вычислительной техники и вы можете измерить все параметры огня, проанализировать пепел, а также прибегнуть к услугам “демона Максвелла” (или в этом случае “демона Лапласа”), то вы сможете воспроизвести оригинальное состояние книги», - замечает физик Хироси Огури из Калтеха.6 «Однако если вы бросили бы ту же книгу в черную дыру, - возражает Хокинг, - то данные были бы потеряны». Прескилл, в свою очередь, как и Герард ‘т Хоофт и Леонард Зюскинд до него, отстаивает позицию, что два случая не радикальным образом отличаются друг от друга и что излучение черной дыры каким-то неуловимым способом обязано содержать в себе информацию классики Рэя Брэдбери, которая, теоретически, может быть восстановлена.

Ставки были высокими, поскольку на кону стоял один из краеугольных камней науки - принцип научного детерминизма. Идея детерминизма заключается в том, что если у вас есть все возможные данные, описывающие систему в конкретный период времени, и вы знаете законы физики, то, в принципе, вы можете определить, что произойдет с системой в будущем, а также сделать вывод о том, что происходило с ней в прошлом. Но если информация может теряться или уничтожаться, то принцип детерминизма теряет силу. Вы не можете предсказывать будущее, вы не можете делать выводы о прошлом. Другими словами, если информация теряется, то вы также теряетесь. Таким образом, сцена была подготовлена для решающего сражения с классикой. «Наступил момент истины для теории струн, которая заявила, что она могла бы соответствующим образом примирить квантовую механику и гравитацию, - говорит Строминджер. - Но могла ли она объяснить парадокс Хокинга?» Строминджер обсудил этот вопрос с Кумруном Вафой в революционной статье в 1996 году. Для решения задачи они использовали понятие энтропии черной дыры. Энтропия представляет собой меру случайности или беспорядка системы, но также служит характеристикой количества содержащейся в системе информации. Например, представьте спальню, где находится много полок, выдвижных ящичков и конторок, а также различные произведения искусства, размещенные на стенах и свисающие с потолка. Под энтропией понимают число различных способов, с помощью которых вы можете организовать или дезорганизовать все ваши вещи - мебель, одежду, книги, картины и различные безделушки в этой комнате. В определенной степени число возможных способов организации одних и тех же элементов в данном пространстве зависит от размера комнаты или ее объема - произведения длины, ширины и высоты. Энтропия большинства систем связана с их объемом. Однако в начале 1970-х годов физик Якоб Бекенштайн, тогда аспирант в Принстоне, предположил, что энтропия черной дыры пропорциональна площади горизонта событий, окружающего черную дыру, а не объему, заключенному внутри горизонта. Горизонт событий часто называют точкой невозврата, и любой объект, пересекающий эту невидимую линию в пространстве, станет жертвой гравитационного притяжения и неизбежно упадет в черную дыру. Но, вероятно, лучше говорить о поверхности невозврата, так как в действительности горизонт - это двухмерная поверхность, а не точка. Для невращающейся (или «шварцшильдовой») черной дыры площадь этой поверхности зависит исключительно от массы черной дыры: чем больше масса, тем больше площадь. Положение о том, что энтропия черной дыры - отражение всех возможных конфигураций данного объекта - зависит единственно от площади горизонта событий, подразумевало, что все конфигурации расположены на поверхности и что вся информация о черной дыре также хранится на поверхности. (Можно провести параллель со спальней в нашем предыдущем примере, где все предметы расположены вдоль поверхностей - стен, потолка и пола, а не плавают в центре комнаты во внутреннем пространстве.)

Работа Бекенштайна вкупе с идеями Хокинга об излучении черной дыры дала миру уравнение для вычисления энтропии черной дыры. Энтропия в соответствии с формулой Бекенштайна–Хокинга пропорциональна площади горизонта событий. Или, точнее, энтропия черной дыры пропорциональна площади горизонта, деленной на четыре ньютоновские гравитационные постоянные (G). Эта формула показывает, что черная дыра, которая в три раза массивнее Солнца, обладает поразительно высокой энтропией, порядка 1078 джоулей на градус Кельвина. Другими словами, черная дыра чрезвычайно неупорядоченна.

Тот факт, что черная дыра имеет такую ошеломляюще высокую энтропию, шокировал ученых, учитывая, что в общей теории относительности черная дыра полностью описывается всего тремя параметрами: массой, зарядом и спином.

С другой стороны, гигантская энтропия предполагает огромную изменчивость внутренней структуры черной дыры, которая должна задаваться далеко не тремя параметрами.
Возникает вопрос: откуда взялась эта изменчивость? Какие еще вещи внутри черной дыры могут так же сильно изменяться? Разгадка, видимо, лежит в разбиении черной дыры на микроскопические составляющие подобно тому, как это сделал австрийский физик Людвиг Больцман с газами в 1870-е годы. Больцман показал, что можно вывести термодинамические свойства газов из свойств составляющих отдельных молекул. (Этих молекул в действительности очень много, например в одной бутылке идеального газа при нормальных условиях содержится примерно 1022 молекул.) Идея Больцмана оказалась замечательной по многим причинам, включая тот факт, что он пришел к ней за десятилетия до подтверждения существования молекул. Учитывая огромное число молекул газа, Больцман утверждал, что средняя скорость движения, или среднее поведение отдельных молекул, определяют общие свойства газа - объем, температуру и давление, то есть свойства газа в целом. Таким образом, Больцман сформулировал более точное представление о системе, заявив, что газ представляет собой не сплошное тело, а состоит из множества частиц. Новый взгляд на систему позволил ему дать новое определение энтропии как статистический вес состояния - число возможных микросостояний (способов), с помощью которых можно перейти в данное макроскопическое состояние. Математически данное положение можно сформулировать следующим образом: энтропия (S) пропорциональна натуральному логарифму статистического веса. Или, что эквивалентно, статистический вес пропорционален eS.

Подход, который впервые применил Больцман, называется статистической механикой, и примерно столетие спустя люди попытались интерпретировать черные дыры методами статистической механики. Через двадцать лет после того, как Бекенштайн и Хокинг поставили эту задачу, она все еще не была решена. Все, что необходимо было для ее решения, так это «микроскопическая теория черных дыр, вывод законов черных дыр из некоторых фундаментальных принципов - по аналогии с больцмановским выводом термодинамики газов», - говорит Строминджер. С XIX столетия было известно, что каждая система имеет связанную с ней энтропию, а из определения энтропии Больцмана следовало, что энтропия системы зависит от числа микросостояний компонентов системы. «Это была бы глубокая и огорчительная асимметрия, если бы связь между энтропией и числом микросостояний оказалась справедлива для любой системы в природе, за исключением черной дыры», - добавляет Строминджер. Более того, эти микросостояния в соответствии с Огури являются «квантованными», потому что только так можно надеяться получить их счетное количество. Вы можете положить карандаш на стол бесконечным числом способов, так же как существует бесконечное число возможных настроек по всему спектру электромагнитного излучения. Но как мы уже упоминали в седьмой главе, радиочастоты квантуются в том смысле, что радиостанции ведут передачи на избранном числе дискретных частот. Энергетические уровни атома водорода аналогичным образом являются квантованными, так что вы не можете выбрать произвольное значение; разрешены только определенные значения энергии. «Отчасти причина, по которой Больцману было так тяжело убедить других ученых в правоте его теории, крылась в том, что он шел впереди своего времени, - говорит Огури. - Квантовая механика была разработана только через полстолетия».

Вот такой была проблема, за решение которой взялись Строминджер и Вафа. Это была действительно проверка теории струн, так как задача затрагивала квантовые состояния черных дыр, которые Строминджер назвал «квинтэссенцией гравитационных объектов». Он чувствовал, что его долг - разрешить эту проблему, вычислив энтропию, либо признать, что теория струн неверна.

План, который придумали Строминджер и Вафа, заключался в том, чтобы вычислить значение энтропии с помощью квантовых микросостояний и сравнить со значением, рассчитанным по формуле Бекенштайна–Хокинга, в основе которой лежала общая теория относительности. Хотя задача была не новой, Строминджер и Вафа использовали для ее решения новые инструменты, опираясь не только на теорию струн, но также на открытие Джозефом Полчинским D-бран и появление М-теории - оба события имели место в 1995 году, за год до выхода их статьи. «Полчинский указывал, что D-браны несут тот же тип заряда, что и черные дыры, и имеют ту же массу и натяжение, поэтому они выглядят и пахнут так же, - замечает гарвардский физик Хи Ин. - Но если вы можете использовать одно для того, чтобы рассчитать свойства другого, например энтропии, значит, здесь что-то большее, чем мимолетная схожесть». Именно этот подход выбрали Строминджер и Вафа, используя эти D-браны для построения новых видов черных дыр, руководствуясь теорией струн и М-теорией.

Возможность построения черных дыр из D-бран и струн (последние представляют собой одномерную версию D-бран) является результатом «дуального» описания D-бран. В моделях, где эффективность всех сил, действующих на браны и струны (включая гравитацию) является низкой (что называется слабой связью), браны можно рассматривать как тонкие, похожие на мембраны объекты, оказывающие слабое воздействие на пространство-время вокруг них и, следовательно, мало похожи на черные дыры. С другой стороны, при сильной связи и высокой силе взаимодействия браны могут стать плотными, массивными объектами с горизонтом событий и мощным гравитационным влиянием - другими словами, объектами, неотличимыми от черных дыр.

Тем не менее требуется нечто большее, чем тяжелая брана или много тяжелых бран, чтобы создать черную дыру. Вам также необходимо каким-то способом стабилизировать ее, что проще всего сделать, по крайней мере теоретически, путем обертывания браны вокруг чего-то стабильного, что не сжимается. Проблема заключается в том, что объект, который имеет высокое натяжение (выражаемое как масса на единицу длины, площади или объема), может сокращаться до такого малого размера, что почти исчезает, не обладая соответствующей структурой, чтобы остановить этот процесс, подобно тому как ультратугая резиновая лента сжимается в плотный комок, если ее предоставить самой себе.

Ключевым ингредиентом была суперсимметрия, которая, как уже говорилось в шестой главе, обладает особенностью предохранять основное или вакуумное состояние системы от падения на все более низкие энергетические уровни. Суперсимметрия в теории струн часто подразумевает многообразия Калаби–Яу, потому что такие пространства автоматически включают в себя эту особенность. Так что задача состоит в нахождении стабильных субповерхностей в пределах многообразий Калаби–Яу, чтобы обернуть их в браны. Эти субповерхности, или субмногообразия, которые обладают меньшей размерностью, чем само пространство, иногда называют циклами (это понятие уже вводили в книге), которые иногда можно представить как несжимающуюся петлю вокруг или сквозь часть многообразия Калаби–Яу. Говоря техническим языком, петля является одномерным объектом, но циклы включают больше измерений, и их можно рассматривать как несжимающиеся «петли» более высокой размерности.

Физики склонны считать, что цикл зависит только от топологии объекта или дыры, вокруг которого вы можете осуществить обертывание, независимо от геометрии этого объекта или дыры. «Если вы измените форму, то цикл останется тем же, но вы получите другое субмногообразие, - объясняет Инь. Он добавляет, что поскольку это свойство топологии, то цикл сам по себе ничего не может сделать с черной дырой. - И только когда вы наворачиваете на цикл одну или несколько бран, вы можете начинать говорить о черной дыре». Для того чтобы обеспечить стабильность, объект, которым вы производите обертывание - будь то брана, струна или резиновая лента, должен быть тугим, без каких-либо складок. Цикл, вокруг которого вы осуществляете обертывание, должен быть минимально возможной длины или площади. Укладывание резиновой ленты вокруг однородного, цилиндрического шеста не является примером стабильной ситуации, потому что ленту легко можно переместить со стороны на сторону. В то же время, если шест имеет разную толщину, то стабильные циклы, которые в данном случае представляют собой круги, можно найти в точках локального минимума диаметра шеста, где резиновая лента не будет ползать из стороны в сторону.

Чтобы провести аналогию с многообразиями Калаби–Яу, лучше вместо гладкого шеста представить себе другой объект, который мы обертываем резиновой лентой, например рифленый шест или пончик переменной толщины, на котором минимальные циклы будут соответствовать местам, где диаметр имеет локальный минимум. Существуют разные виды циклов, вокруг которых можно обертывать брану внутри многообразий Калаби–Яу: это могут быть круги, сферы или торы разной размерности или римановы поверхности высокого рода. Поскольку браны несут массу и заряд, задача состоит в том, чтобы вычислить количество способов помещения их в стабильные конфигурации внутри многообразия Калаби–Яу так, чтобы их результирующие масса и заряд были равны массе и заряду самой черной дыры. «Хотя эти браны обертываются отдельно, они все равно прилипают все вместе к внутреннему пространству [Калаби–Яу] и могут рассматриваться как части большей по размеру черной дыры», - объясняет Инь. Существует аналогия, которая, я признаю, выглядит весьма неаппетитно, но ее придумал не я. Я услышал ее от одного гарвардского физика, имени которого называть не буду, и уверен, что он тоже будет отнекиваться, сваливая авторство на кого-то еще. Ситуация, в которой отдельные оборачиваемые браны слипаются вместе, образуя больший по размеру объект, можно сравнить с мокрой занавеской для душа, к которой прилипли разные пряди волос. Каждая прядь волос подобна отдельной бране, которая привязывается к более крупному объекту, занавеске для душа, похожей на саму брану. Даже если каждый волос можно рассматривать как отдельную черную дыру, все они склеиваются вместе - приклеиваются к одному и тому же листу, что делает их частью одной большой черной дыры. Расчет числа циклов, то есть вычисление количества способов расположения D-бран, является задачей дифференциальной геометрии, поскольку число, которое вы получите путем такого расчета, соответствует числу решений дифференциального уравнения.

Строминджер и Вафа преобразовали задачу расчета микросостояний черной дыры и, соответственно, расчета энтропии в геометрическую задачу: сколько существует способов помещения D-бран в многообразия Калаби–Яу для получения желаемой массы и заряда? А эту задачу, в свою очередь, можно выразить через циклы: сколько сфер и объектов других форм минимального размера, вокруг которых можно обертывать брану, можно поместить внутрь многообразия Калаби–Яу? Ответ на оба этих вопроса, очевидно, зависит от геометрии данного многообразия Калаби–Яу. Если вы измените геометрию, то вы измените число возможных конфигураций, или число сфер.

Это общая картина, а сам расчет все еще оставался сложным, поэтому Строминджер и Вафа затратили много времени на поиск конкретного подхода к данной задаче, то есть способа, который действительно позволил бы ее решить.

Они взялись за слишком специфический случай и для своей первой попытки выбрали пятимерное внутреннее пространство, построенное путем прямого произведения четырехмерной К3-поверхности и окружности. Они также построили пятимерную черную дыру, расположенную в плоском пятимерном пространстве, с которым они могли бы сравнить структуру, построенную из D-бран. Это была не обычная черная дыра. Она обладала особыми свойствами, которые были отобраны так, чтобы сделать задачу «управляемой»: эта черная дыра была как суперсимметричной, так и экстремальной - последний термин означает, что она имела минимально возможную для данного заряда массу. Мы уже касались суперсимметрии, но о суперсимметрии черной дыры имеет смысл говорить только в том случае, если основной вакуум, в котором она находится, также сохраняет суперсимметрию. Это не так в низкоэнергетической области, которую мы населяем и где мы не можем увидеть суперсимметрию в частицах вокруг нас. Не можем мы ее увидеть и в черных дырах, которые наблюдают астрономы.

Как только Строминджер и Вафа смоделировали черную дыру, они смогли применить формулу Бекенштайна–Хокинга для расчета энтропии на основании площади горизонта событий. Следующим шагом был расчет числа способов конфигурирования D-бран во внутреннем пространстве так, чтобы это число соответствовало конструкции черной дыры заданного результирующего заряда и массы. Затем энтропию, вычисленную таким способом, равную логарифму числа состояний, сравнили со значением энтропии, полученным исходя из площади горизонта событий, и значения энтропий совпали. «Они утерли всем нос, получив и четверку в знаменателе, и ньютоновскую константу, и все остальное», - говорит гарвардский физик Фредерик Денеф. Денеф добавляет, что после двадцати лет попыток «мы, наконец, получили первый расчет энтропии черной дыры методами статистической механики».

Это был главный успех Строминджера и Вафа, а также успех теории струн. Инь пояснил, что связь между D-бранами и черными дырами получила сертезный аргумент в свою пользу, и, кроме того, два физика показали, что само описание D-бран является фундаментальным. «Вас, вероятно, интересует, можно ли брану разложить на составляющие? Построена ли она из более мелких частиц? Сейчас мы уверены, что у браны не существует никаких дополнительных структур, потому что физики получили верное значение энтропии, а энтропия, по определению, пропорциональна числу всех состояний».16 Если бы брана состояла из различных частиц, то она имела бы больше степеней свободы и, следовательно, больше комбинаций, которые необходимо было бы учитывать при расчете энтропии. Но результат, полученный в 1996 году, показывает, что это не так. Брана - это все, что есть. Хотя браны, имеющие различное число измерений, выглядят по-разному, ни одна из них не имеет субкомпоненты и не может быть разложена на составляющие. Аналогичным образом теория струн придерживается положения, что струна - одномерная брана в М-теории - это все, что есть, и она не может быть разделена на более мелкие части. Несмотря на то что соответствие между двумя очень разными методами расчета энтропии было встречено с энтузиазмом, оно вызвало удивление. «На первый взгляд кажется, что информационный парадокс черной дыры не имеет ничего общего с многообразиями Калаби–Яу, - заявляет физик Аарон Симонс из Брауновского университета. - Но ключом к ответу на этот вопрос оказался расчет математических объектов внутри многообразия Калаби–Яу».

Строминджер и Вафа не разрешили до конца информационный парадокс, хотя детальное описание черной дыры, к которому они пришли через теорию струн, показало, как именно могла бы сохраняться информация. Огури заявил, что они выполнили самый важный первый этап исследования, «показав, что энтропия черной дыры такая же, как и энтропия других макроскопических систем», включая горящую книгу из нашего предыдущего примера. Обе содержат информацию, которая, по крайней мере потенциально, является восстановимой.

Конечно, результаты 1996 года были только началом, поскольку первый расчет энтропии имел мало общего с реальными астрофизическими черными дырами. Черные дыры в модели Строминджера–Вафа, в отличие от тех, что мы наблюдаем в природе, были суперсимметричными - условие, необходимое для того, чтобы выполнить расчет. Тем не менее эти результаты можно распространить и на не суперсимметричные черные дыры. Как объясняет Симонс: «Независимо от суперсимметрии, все черные дыры содержат сингулярность. Это их главная определяющая черта, и по этой причине они являются “парадоксальными”. В случае суперсимметричных черных дыр теория струн помогла нам понять, что происходит вокруг этой сингулярности, и есть надежда, что результат не зависит от того, является объект суперсимметричным или нет».

Кроме того, в статье 1996 года описан искусственный случай компактного пятимерного внутреннего пространства и плоского некомпактного пятимерного внешнего пространства. Но обычно пространство–время в теории струн подобным способом не рассматривается. Вопрос в том, применима ли эта модель к более распространенной модели: шестимерному внутреннему пространству и черной дыре, находящейся в плоском, четырехмерном пространстве? Ответ был дан в 1997 году, когда Строминджер вместе с Хуаном Малдасеной - тогда гарвардским физиком, и Эдвардом Виттеном опубликовали статью о своей первой работе, в которой использовалось более знакомое устройство шестимерного внутреннего пространства (разумеется, Калаби–Яу) и расширенного четырехмерного пространства-времени.

Воспроизведя расчет энтропии для трехмерного многообразия Калаби–Яу, Малдасена сказал, что «пространства, в которое вы помещаете браны, имеет более слабую суперсимметрию», и поэтому они ближе к реальному миру, а «пространство, в которое вы помещаете черные дыры, имеет четыре измерения, что соответствует нашим предположениям». Кроме того, совпадение с расчетом Бекенштайна–Хокинга оказалась даже более сильным, потому что, как объясняет Малдасена, вычисление энтропии на основании площади горизонта событий является точным, только когда горизонт событий очень большой, а кривизна - очень маленькая. Когда размер черных дыр сокращается, а вместе с ним сокращается и площадь поверхности, приближение в рамках теории общей относительности становится хуже и необходимо вводить «поправки на квантовую гравитацию» в теорию Эйнштейна. В то время как первоначальная статья рассматривала только «крупные» черные дыры - крупные по сравнению с планковским масштабом, - для которых было достаточно учета эффектов, следующих из общей теории относительности - так называемого терма первого порядка, расчет 1997 года дал также первый квантовый терм в дополнение к первому гравитационному. Другими словами, согласие между двумя разными способами расчета энтропии стало гораздо лучше. В 2004 году Огури, Строминджер и Вафа пошли еще дальше, обобщив результаты 1996 года на любой вид черной дыры, которую можно сконструировать обертыванием браны вокруг цикла в регулярном трехмерном многообразии Калаби–Яу, независимо от ее размера, и следовательно, независимо от вклада квантово-механических эффектов. Авторы статьи показали, как вычислить квантовые поправки к теории гравитации не только для первых нескольких термов, но и для всего ряда, содержащего бесконечное количество термов.21 Вафа пояснил, что, добавив в разложение новые термы, «мы получили более точный способ расчета и более точный ответ и, к счастью, даже более сильное согласие, чем раньше»22. Это именно тот подход, который мы обычно пытаемся применить в математике и физике: если мы находим что-то, что работает в особых условиях, то пытаемся рассмотреть более общий случай, будет ли оно работать в менее жестких условиях, и, соответственно, определить, как далеко мы можем зайти.

Скидка на данную книгу и всю серию «New Science» 30% до конца недели по купону - Наука

Шинтан Яу Стив Надис Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Шинтан ЯуСтив НадисТеория струн и скрытые измерения Вселенной

Эта книга проведет вас по увлекательному маршруту исследования скрытых измерений пространства и его многообразия. Написанная первооткрывателем пространства Калаби‑Яу, эта работа рассказывает об одной из самых ярких и противоречивых теорий в современной физике.

Предисловие

Математику часто называют языком науки или, по крайней мере, языком естественных наук, и это справедливо: законы физического мира намного точнее выражаются при помощи математических уравнений, чем будучи записаны или произнесены словами. Кроме того, представление о математике как о языке не позволяет должным образом оценить ее во всем многообразии, так как создается ошибочное впечатление, что, за исключением небольших поправок, все по‑настоящему важное в математике уже давно сделано.

На самом деле это неправда. Несмотря на фундамент, созданный учеными за сотни или даже тысячи лет, математика все еще остается активно развивающейся и живой наукой. Это отнюдь не статичная совокупность знаний – впрочем, языки тоже имеют свойство меняться. Математика является динамической, развивающейся наукой, полной каждодневных озарений и открытий, которые составляют конкуренцию открытиям в других областях, хотя, конечно, они не привлекают внимания в такой же степени, как открытие новой элементарной частицы, обнаружение новой планеты или синтез нового лекарства от рака. Более того, если бы не периодические доказательства формулируемых веками гипотез, информация об открытиях в области математики вообще не освещалась бы прессой.

Для тех, кто ценит исключительную силу математики, она – не просто язык, а бесспорный путь к истине, краеугольный камень, на котором покоится вся система естественных наук. Сила этой дисциплины состоит не только в способности объяснять и воспроизводить физические реалии: для математиков сама математика является реальностью.

Геометрические фигуры и пространства, существование которых мы доказываем, для нас так же реальны, как элементарные частицы, из которых, согласно физике, состоит любое вещество. Мы считаем математические структуры даже более фундаментальными, чем природные частицы, ведь они позволяют не только понять устройство частиц, но и такие феномены окружающего мира, как черты человеческого лица или симметрия цветов. Геометров больше всего восхищают мощь и красота абстрактных принципов, лежащих в основе очертаний и форм объектов окружающего мира.

Мое изучение математики вообще и моей специальности – геометрии – в частности было приключением. Я до сих пор помню, какие ощущения испытывал на первом курсе магистратуры, будучи зеленым юнцом двадцати одного года, когда я впервые услышал о теории относительности Эйнштейна. Я был поражен тем, что гравитационные эффекты и искривление пространства могут рассматриваться как одно и то же, ведь криволинейные поверхности очаровали меня еще в первые годы обучения в Гонконге. Что‑то в этих формах привлекло меня на интуитивном уровне. Сам не знаю почему, но я не мог перестать думать о них. Информация о том, что кривизна лежит в основе общей теории относительности Эйнштейна, наполнила меня надеждой в один прекрасный день внести свой вклад в наше понимание Вселенной.

Лежащая перед вами книга рассказывает о моих исследованиях в области математики. Особый акцент сделан на открытиях, которые помогли ученым в построении модели Вселенной. Невозможно наверняка утверждать, что все описанные модели в конечном счете окажутся имеющими отношение к реальности. Но тем не менее лежащие в их основе теории имеют неоспоримую красоту.

Написание книги подобного рода является, мягко говоря, нетривиальной задачей, особенно для человека, которому проще общаться на языке геометрии и нелинейных дифференциальных уравнений, а не на неродном для него английском. Я был расстроен тем, что великолепную доходчивость и своего рода элегантность математических уравнений сложно, а порой и невозможно выразить словами. Точно так же невозможно убедить людей в величественности Эвереста или Ниагарского водопада, не имея под рукой их изображений.

К счастью, в этом аспекте я получил так необходимую мне помощь. Хотя повествование ведется от моего лица, именно мой соавтор ответствен за перевод абстрактных и сложных для понимания математических построений в понятный (по крайней мере, я на это надеюсь) текст.

Пробный оттиск книги «Calabi conjecture» – а именно она легла в основу данного издания – я посвятил моему покойному отцу Ченг Инг Чиу (Chen Ying Chiu), редактору и философу, который привил мне уважение к силе абстрактного мышления. Данную книгу я также посвящаю ему и моей покойной матери Ленг Ейк Лам (Leung Yeuk Lam), которая также оказала большое влияние на мое интеллектуальное развитие. Также я хотел бы отдать должное своей жене Ю‑Юн (Yu‑Yun), терпеливо переносившей мои неумеренные (а порой и одержимые) исследования и частые рабочие поездки, а также моим сыновьям Исааку и Майклу, которыми я очень горжусь.

Также я посвящаю эту книгу Эудженио Калаби (Eugenio Calabi), создателю упоминавшейся выше теории, с которым я знаком почти сорок лет. Калаби – крайне оригинальный математик, с которым я больше четверти века связан через класс геометрических‑объектов – многообразия Калаби‑Яу, являющиеся основной темой данной книги. Связка Калаби‑Яу столь часто использовалась с момента своего появления в 1984 году, что я почти привык к тому, что Калаби – это мое имя. И это имя я бы носил с гордостью.

Работа, которой я занимаюсь, лежит на стыке математики и теоретической физики. Над такими вещами не работают в одиночку, так что я получил изрядные выгоды от сотрудничества со своими друзьями и коллегами. Упомяну только некоторых из множества сотрудничавших со мной напрямую или вдохновлявших меня тем или иным способом.

В первую очередь я хотел бы поблагодарить своих учителей и наставников, целую плеяду знаменитых ученых: Чжень Шен Черна (S. S. Chern), Чарльза Морри (Charles Morrey), Блейна Лоусона (Blaine Lawson), Изадора Зингера (Isadore Singer), Льюиса Ниренберга (Louis Nirenberg) и уже упоминавшегося Калаби. Я счастлив, что в 1973 году Зингер пригласил выступить на Стэнфордской конференции Роберта Героха (Robert Geroch). Именно выступление Героха вдохновило меня на совместную работу с Ричардом Шоном (Richard Schoen) над гипотезой положительности энергии. Моим более поздним интересом к связанной с математикой физике я также обязан Зингеру.

Я хочу сказать спасибо Стивену Хокингу (Stephen Hawking) и Гари Гиббонсу (Gary Gibbons) за беседы об общей теории относительности, которые мы вели во время моего визита в Кембриджский университет. От Дэвида Гросса (David Gross) я узнал о квантовой теории поля. Помню, в 1981 году, в бытность мою профессором в Институте перспективных исследований, Фриман Дайсон (Freeman Dyson) привел в мой офис только что прибывшего в Принстон коллегу‑физика. Новоприбывший Эдвард Виттен (Edward Witten), рассказал мне о своем готовящемся к публикации доказательстве гипотезы положительности энергии, которую я вместе с коллегой ранее доказал при помощи крайне сложной методики. Именно тогда я в первый раз был поражен силой математических выкладок Виттена.

В течение многих лет я испытывал удовольствие от сотрудничества с множеством людей: с уже упомянутым выше Шоном, Ш. Ю. Ченгом (S. Y. Cheng), Ричардом Гамильтоном (Richard Hamilton), Петером Ли (Peter Li), Биллом Миксом (Bill Meeks), Леоном Симоном (Leon Simon) и Кареном Уленбеком (Karen Uhlenbeck). Не могу не упомянуть и других друзей и коллег, различными способами внесшими свой вклад в данную книгу. Это Симон Дональдсон (Simon Donaldson), Роберт Грин (Robert Greene), Роберт Оссерман (Robert Osserman), Двонг Хонг Фонг (Duong Hong Phong) и Хунг‑Си By (Hung‑Hsi Wu).

Шинтан ЯУ, Стив НАДИС

(Shing-TungYau, SteveNadis. The Shape of Inner Space: String Theory and the Geometry of the Universe"s Hidden Dimensions)

Легендарный математик Шинтан Яу утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной.

Одиннадцатая глава. Распускающаяся Вселенная

(Все, что вы хотели знать о конце света, но боялись спросить)

Человек приходит в лабораторию, где его встречают два физика: женщина - старший научный сотрудник и ее ассистент - молодой мужчина, который показывает гостю множество исследовательских приборов, занимающих все помещение: вакуумную камеру из нержавеющей стали, герметичные емкости с хладагентом - азотом или гелием, компьютер, различные измерительные приборы, осциллоскопы и т. п. Человеку вручают пульт управления и говорят, что в его руках сейчас находится судьба эксперимента, а возможно, и судьба всей Вселенной. Если молодой ученый все сделает правильно, то прибор получит энергию из квантованного вакуума, сделав человечеству необыкновенно щедрый подарок - так называемую «энергию созидания в наших руках». Но если молодой ученый ошибется, предупреждает его умудренный опытом коллега, то прибор может запустить фазовый переход, в результате чего вакуум пустого пространства распадется до более низкого энергетического состояния, высвободив всю энергию сразу. Женщина-физик говорит, что «это будет не только конец Земли, но и конец всей Вселенной». Человек с волнением сжимает пульт управления, его ладони вспотели. Остаются считанные секунды до наступления момента истины. «Лучше бы тебе решить быстро», - говорят ему.

Хотя это и научная фантастика - отрывок из рассказа «Вакуумные состояния» Джефри Лэндиса, но возможность распада вакуума не является полной фантазией. Этот вопрос исследовался в течение ряда десятилетий, что видно по публикациям в более серьезных научных журналах, чем Asimov’s Science Fiction, а именно в Nature, Physical Review Letters, Nuclear Physics B и т. д., таких ученых, как Сидни Коулман, Мартин Рис, Майкл Тёрнер и Фрэнк Вилчек. В настоящее время многие физики, и, вероятно, большинство интересующихся аналогичными вопросами полагают, что вакуумное состояние нашей Вселенной, то есть пустое пространство, лишенное всякого вещества, за исключением частиц, хаотически движущихся в результате квантовых флуктуаций, является скорее метастабильным, нежели стабильным. Если эти теоретики правы, то вакуум, в конечном счете, распадется, что будет иметь для мира самые разрушительные последствия (по крайней мере с нашей точки зрения), хотя эти неприятности могут и не наблюдаться до тех пор, пока не исчезнет Солнце, не испарятся черные дыры, не распадутся протоны.

Хотя никто не знает, что случится в долгосрочной перспективе, но похоже, с одним многие согласны, по крайней мере в некоторых научных кругах: текущее устройство мира не является неизменным, и в конце концов произойдет распад вакуума. Опровержения обычно звучат следующим образом: хотя многие исследователи считают, что полностью стабильное вакуумное энергетическое состояние или космологическая постоянная не согласуются с теорией струн, не следует забывать, что сама теория струн, в отличие от описывающих ее математических утверждений, пока не доказана. Более того, я должен напомнить читателям, что я математик, а не физик, а мы затронули области, которые выходят за пределы моей компетенции. Вопрос о том, что может произойти в конце концов с шестью компактными измерениями из теории струн должны ставить физики, а не математики. Поскольку гибель этих шести измерений может быть связана с гибелью части нашей Вселенной, исследования такого рода обязательно включают неопределенный, даже недостоверный эксперимент, так как, к счастью, мы еще не провели решающий эксперимент, касающийся конца нашей Вселенной. И у нас нет возможностей, кроме богатого воображения, как у Лэндиса, чтобы поставить его.

Помня об этом, по возможности отнеситесь к этой дискуссии со здоровым скепсисом, используя выбранный мною подход, - как к фантастическим скачкам в стране вероятности. Появится шанс выяснить, что физики думают о том, что может произойти с шестью скрытыми измерениями, о которых ведется так много споров. У нас пока нет никаких доказательств, и мы даже не знаем, как это можно проверить, но я предоставлю вам возможность увидеть, как далеко может завести фантазия и компетентные спекуляции.

Представьте, что ученый в рассказе Лэндиса нажал на кнопку пульта управления, внезапно инициировав цепь событий, которые привели бы к распаду вакуума. Что бы произошло тогда? А вот этого никто не знает. Но независимо от результата - придется ли нам пройти через огонь или через лед (почти по Роберту Фросту, который писал: «Одни твердят, что сгинет мир в огне, другие - что во льду...») - наш мир, безусловно, должен измениться до неузнаваемости. Как написал Эндрю Фрей (университет Макджилла) с коллегами в одном из номеров «Physical Review D» в 2003 году: «один из видов распада [вакуума], рассмотренный в этой статье, в полном смысле будет означать конец Вселенной для любого, кто будет иметь несчастье стать свидетелем этого». В этом плане существуют два сценария. Оба связаны с радикальными изменениями статус-кво, хотя первый сценарий более суровый, поскольку влечет за собой конец пространства-времени в том виде, в котором оно нам известно.

Давайте вспомним рисунок из десятой главы, где изображен небольшой мяч, катящийся по слегка искривленной поверхности, на которой высота каждой точки соответствует различным уровням энергии вакуума. В данный момент наш шар находится в полустабильном состоянии, которое называется потенциальной ямой - по аналогии с небольшим углублением или ямой на каком-нибудь холмистом ландшафте. Предположим, что дно этой ямы находится выше уровня моря, или, другими словами, - значение энергии вакуума остается положительным. Если этот ландшафт является классическим, то шар будет находиться в этой яме бесконечно. Другими словами, его «место отдыха» станет его «местом последнего успокоения». Но ландшафт не является классическим. Это ландшафт квантовой механики, а в этом случае могут происходить интересные вещи: если мяч чрезвычайно мал и поэтому подчиняется законам квантовой механики, то он может в буквальном смысле пробуравить стенку ямы, чтобы достичь внешнего мира, - что является результатом совершенно реального явления, известного как квантовое туннелирование. Оно возможно благодаря фундаментальной неопределенности, одному из понятий квантовой механики. Согласно принципу неопределенности, сформулированному Вернером Гейзенбергом, местоположение вопреки мантре риелторов - это не только вещь, и это даже не абсолютная вещь. И если существует наибольшая вероятность обнаружить частицу в одном каком-то месте, то существует также и вероятность найти ее в других местах. А если такая вероятность существует, утверждает теория, то, в конце концов, это событие произойдет при условии достаточно длительного ожидания. Этот принцип верен для мячей любых размеров, хотя для большого мяча вероятность обнаружить его в другом месте значительно меньше, чем для маленького.

Как ни странно, эффекты квантового туннелирования можно наблюдать в реальном мире. Это хорошо исследованное явление лежит в основе работы сканирующих туннельных микроскопов, когда электроны проходят через, казалось бы, непроходимые барьеры. По аналогичной причине производители чипов не могут сделать их слишком тонкими, иначе работе чипов будет мешать утечка электронов в результате туннельных эффектов.

Идея о частицах, например электроне, метафорически или реально туннелирующем через стену, - это одно, а как насчет пространства-времени в целом? Понятие туннелирования вакуума при переходе из одного энергетического состояния в другое является, по общему признанию, сложным для понимания, хотя эта теория была хорошо разработана еще Коулманом с коллегами в 1970-е годы. В этом случае барьером является не стена, а некий вид энергетического поля, который не дает вакууму перейти к состоянию с меньшей энергией, более стабильному, а следовательно, более предпочтительному. Изменение в этом случае происходит за счет фазового перехода аналогично тому, как жидкая вода превращается в лед или пар, но при этом изменяется большая часть Вселенной, возможно, даже та ее часть, где обитаем мы.

Это подводит нас к кульминационному моменту первого сценария, при котором нынешнее состояние вакуума туннелирует из состояния с небольшой положительной энергией (фактически то, что сегодня называется темной энергией или космологической константой) в состояние с отрицательной энергией. В результате энергия, которая в настоящее время заставляет нашу Вселенную ускоренно расширяться, сожмет ее в точку, что приведет к катастрофическому событию, известному под названием Большое сжатие. При такой космической сингулярности как плотность энергии, так и кривизна Вселенной станут бесконечными, что равносильно тому, как если бы мы неожиданно попали в центр черной дыры или если бы Вселенная вернулась к состоянию Большого взрыва.

События, которые могут последовать за Большим сжатием, можно описать двумя словами: «ставки сделаны!» «Мы не знаем, что случится с пространством-временем, не говоря уже о том, что случится с дополнительными измерениями», - отмечает физик Стив Гиддингс из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре. Это лежит за пределами нашего опыта и понимания почти во всех отношениях.

Квантовое туннелирование является не единственным способом инициировать изменение состояния вакуума: это можно сделать с помощью так называемых тепловых флуктуаций. Давайте вернемся снова к нашему крошечному мячу на дне потенциальной ямы. Чем выше температура, тем быстрее движутся атомы, молекулы и другие элементарные частицы. А если частицы движутся, некоторые из них случайно могут врезаться в мяч, толкая его в ту или иную сторону. В среднем эти столкновения уравновешиваются, и мяч остается в относительно стабильном положении. Но предположим, что при статистически благоприятной ситуации несколько атомов врезаются в мяч последовательно, причем в одном и том же направлении. В результате одновременного действия нескольких таких столкновений мяч может быть вытолкнут из ямы. Он покатится по наклонной поверхности и, возможно, будет катиться до тех пор, пока его энергия не станет равной нулю, если, конечно, при движении он не окажется в другой яме или углублении.

Мне было весьма приятно пожинать плоды своих трудов и наблюдать, как другие вслед за мной прокладывают пути в те места, которые самому мне оказались недоступны. И все же, несмотря на все успехи, кое-что по-прежнему не давало мне покоя. В глубине души я был уверен, что эта работа должна иметь не только математические, но и физические приложения, хотя и не мог точно сказать, какие. В некоторой степени моя уверенность объяснялась тем, что дифференциальные уравнения, задействованные в гипотезе Калаби - в случае нулевой кривизны Риччи, - представляли собой уравнения Эйнштейна для пустого пространства, соответствующие Вселенной без дополнительной вакуумной энергии, космологическая постоянная для которой была бы равна нулю. В настоящее время космологическую постоянную принято считать положительной и связанной с темной энергией, заставляющей Вселенную расширяться. Кроме того, многообразия Калаби-Яу представляли собой решения дифференциальных уравнений Эйнштейна, также как, например, единичная окружность представляет собой решение уравнения x 2 +y 2 =0 .

Конечно, для описания пространств Калаби-Яу необходимо намного больше уравнений, чем для описания окружности, и сложность этих уравнений гораздо выше, но основная идея остается той же. Многообразия Калаби-Яу не только удовлетворяют уравнениям Эйнштейна, они удовлетворяют им чрезвычайно элегантным образом, что я, в частности, нахожу поразительным. Все это давало мне основание надеяться на их применимость в физике. Я только не знал, где именно.

Мне не оставалось ничего иного, кроме как пытаться объяснить моим друзьям и постдокам физикам те причины, по которым я считаю гипотезу Калаби и возникшую из нее так называемую теорему Яу столь важными для квантовой гравитации. Основная проблема состояла в том, что в то время мое понимание теории квантовой гравитации было явно недостаточным, чтобы я мог всецело положиться на собственную интуицию. Я время от времени возвращался к этой идее, но в основном сидел сложа руки и ждал, что из этого выйдет.

Шли годы, и в то время, пока я и другие математики продолжали работать над гипотезой Калаби, пытаясь воплотить в жизнь обширные планы по ее применению в области геометрического анализа, в мире физики также началось некое закулисное движение, о котором я не догадывался. Этот процесс начался в 1984 году, который оказался поворотным для теории струн, начавшей в тот год стремительное восхождение от умозрительной идеи к полновесной теории.

Прежде чем приступить к описанию этих захватывающих событий, следует рассказать подробнее о самой теории струн, которая дерзко попыталась преодолеть разрыв между общей теорией относительности и квантовой механикой. В ее основе лежит предположение, что мельчайшие частицы материи и энергии представляют собой не точечные частицы, а крошечные, колеблющиеся участки струн, либо замкнутые в петли, либо открытые. Подобно струнам гитары, способным воспроизводить различные ноты, эти фундаментальные струны также способны колебаться огромным количеством способов. Теория струн предполагает, что струны, колебания которых различны, соответствуют разным частицам и силам, встречающимся в природе. Если эта теория справедлива, то проблема объединения сил решается следующим образом: все силы и частицы связаны между собой, поскольку все они являются проявлениями возбуждений одной и той же основной струны. Можно сказать, что это именно то, из чего состоит Вселенная: спустившись на наиболее элементарный уровень мироздания, вы обнаружите, что все состоит из струн.

Теория струн заимствует у теории Калуцы-Клейна общую идею, что осуществление великого синтеза физических сил требует наличия дополнительных измерений. Доказательство отчасти основано на тех же постулатах: всем четырем существующим в природе взаимодействиям - гравитационному, электромагнитному, слабому и сильному - в четырехмерной теории просто не хватает места. Если воспользоваться подходом Калуцы и Клейна и задаться вопросом, сколько измерений необходимо, чтобы соединить все четыре силы в рамках единой теории, то с учетом пяти измерений, необходимых для гравитации и электромагнетизма, пары измерений для слабого взаимодействия и еще нескольких для сильного, окажется, что минимальное число измерений равно одиннадцати. Впрочем, это не совсем так - что в числе прочего было показано физиком Эдвардом Виттеном.

К счастью, теория струн не основана на столь произвольном обращении с физическими понятиями, каким является выбор случайного числа измерений и пропорциональное ему расширение матрицы или метрического тензора Римана с последующей оценкой, сколько и каких сил поместится в этот тензор. Напротив, теория точно предсказывает число необходимых измерений, и это число равно десяти - четыре «обычных» пространственно-временных измерения, исследуемых при помощи телескопов, плюс шесть дополнительных.

Причина, по которой теория струн требует наличия именно десяти измерений, весьма сложна и основана на необходимости сохранения симметрии - важнейшем условии построения любой фундаментальной теории, - а также на необходимости достижения совместимости с квантовой механикой, являющейся, несомненно, одним из ключевых ингредиентов любой современной теории. Но по сути объяснение сводится к следующему: чем больше число измерений системы, тем больше в ней число возможных колебаний. Чтобы воспроизвести весь диапазон возможностей для нашей Вселенной, число допустимых типов колебаний, согласно теории струн, должно быть не просто очень велико, а еще и четко определено - и это число можно получить только в десятимерном пространстве. Несколько позже мы обсудим еще один вариант, или «обобщение» теории струн, носящее название М-теории и требующее одиннадцати измерений, но в настоящий момент мы не будем его касаться.

Струна, колебания которой ограничены одним измерением, может колебаться только в продольном направлении - путем сжатия и растяжения. В случае двух измерений колебания струны возникнут как в продольном , так и в перпендикулярном к нему поперечном направлении. Для трех и более измерений число независимых колебаний будет продолжать расти до тех пор, пока размерность не станет равной десяти (девять пространственных измерений и одно временное) - именно тот случай, в котором удовлетворяются математические требования теории струн. Вот почему теория струн требует как минимум десяти измерений. Строго говоря, причина, по которой теория струн требует ровно десять измерений, а не больше и не меньше, относится к понятию о сокращении аномалий , которое возвращает нас в 1984 год, к тому месту, на котором я прервал повествование.

Большинство струнных теорий, разработанных на тот момент, страдали наличием аномалий или несовместимостей, делающих все их предсказания бессмысленными. Эти теории, к примеру, приводили к возникновению неверного типа лево-правой симметрии - несовместимой с квантовой теорией. Ключевой прорыв был сделан Майклом Грином, в то время работавшим в Колледже Королевы Марии в Лондоне, и Джоном Шварцем из Калифорнийского технологического института. Основная проблема, которую удалось преодолеть Грину и Шварцу, относилась к так называемому нарушению четности - идее о том, что фундаментальные законы природы несимметричны в отношении зеркального отражения. Грин и Шварц обнаружили способ формулирования теории струн в таком виде, который подразумевал, что нарушение четности в системе действительно имеет место. Квантовые эффекты, из-за которых в теории струн возникали всевозможные несоответствия, в десятимерном пространстве удивительным образом взаимно уничтожились, породив тем самым надежды на то, что именно эта теория и является истинной. Успех Грина и Шварца обозначил начало того, что впоследствии было названо первой струнной революцией. То, что им удалось обойтись без аномалий, позволило говорить о способности данной теории привести к объяснению вполне реальных физических эффектов.