Статистические ряды. Статистические ряды распределения

Ряд в статистике-цифровые данные, показывающие изменение явления во времени и простанстве и дающие возможность производить стат сравнение явлений как в процессе их развития во времени, так и по различным формам и видам процессов.

Результаты сводки и группировки материалов статнаблюдения оформляются в виде статрядов распределения и таблиц. Рядами распределения называются ряды числовых показателей, характеризующие распределение единиц изучаемой совокупности в зависимости с группировочного признака. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

В зависимости от группировочного признака ряды распределения могут быть: 1) атрибутивными, если они образованы по качественному признаку (специальность, национальность, пол и т.п.); 2) вариационными, если они образованы по количественному признаку (срок лишения свободы, размер штраф сумма иска и т.п.).

Вариационные ряды подразделяются на два вида: дискретные и интервальные. В дискретных рядах распределение признака дается только в виде целых чисел. Например, количество обвиняемых, приходящихся на одно уголовное дело. В интервальных рядах вариация исследуемого признака дается в виде непрерывно изменяющейся величины, т.е. значение признака может быть выражено любым дробным числом. Например, сроки лишения свободы, варьирующие в пределах года (6 месяцев, 9 месяцев и пр.). Для интервальных вариационных рядов характерно, что они строятся на основе количественного признака, выражающегося в виде интервала «от... до».

Процесс развития, движения соц явлений во времени в стат принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), кот представляют собой ряды изменяющихся во времени значений стат показателя, располож в хронологич порядке. Их сост элементами явл цифровые значения данного показателя или моменты времени, к кот они относятся. Разл виды рд:1.ряды абсолютных и производных показателей;2.Моментные и интервальные.

При проведении стат анализа исп метод параллельных рядов –сопоставление 2х или неск рядов, находящихся во взаимной связи друг с другом, в рез-те чего появл зависимость между ними. \\ряды дают возможность не только сравнивать изменение явления в целом, но и улавливать и выражать в цифрах направление, тенденцию такого изменения для неск видов данного явления сразу.

6. Преобразование динамических рядов (укрупнение интервалов, сглаживание, смыкание динамического ряда).

Преобразование динамических рядов осуществляется с целью выявления обшей тенденции ряда и, следовательно, общей тенденции, закономерности развития изучаемого явления.

Дело в том, что не всякий динамический ряд сразу позволяет нам обнаружить ту или иную тенденцию, поскольку часто динамические ряды получаются колеблющимися, "прыгающими", в которых показатели то растут, то снижаются.

Для выявления скрытых закономерностей, тенденций применяют различные приемы преобразования динамических рядов. Среди различных приемов преобразования динамических рядов наиболее часто применяют такие, как сглаживание, укрупнение периодов, смыкание рядов динамики.

Сглаживание (метод скользящей среднем) динамического ряда заключается в том, что конкретные показатели ряда заменяются сглаженными (скользящими средними), в результате чего обнаруживается та или иная тенденция ряда.

Укрупнение периодов динамического ряда заключается в суммировании показателей ряда за более продолжительные отрезки времени. Если, например, динамика преступности по району, городу или области представлена по месяцам, то месячные показатели можно сгруппировать (укрупнить) в квартальные, и получить новый преобразованный динамический ряд, в котором случайные "перепады" в месячных показателях нейтрализуются и выявляется та или иная тенденция ряда. Таким же образом можно квартальные показатели укрупнять (группировать) в годовые, а годовые - в показатели за 3 года, 5 лет и т.д.

Смыкание динамических рядов. К этому методу прибегают тогда, когда имеет место несопоставимость показателей ряда вследствие территориальных или иных организационных изменений.

Суть этого метода заключается в следующем. За тот период (интервал), в течение которого произошла реорганизация, определяются уровни изучаемого показателя как до, так и после реорганизации (в нашем примере это 60 и 35), которые принимаются за базу сравнения (обычно за 100%). На основе этого исчисляются относительные величины динамики до реорганизации района (показатель 60, принятый за базу 100%) и после его реорганизации (показатель 35, принятый за базу 100%).

Показатели сомкнутого динамического ряда позволяют сделать вывод о динамике разводов за весь период 1991-1997 г.г.:

тенденция роста разводов сохранилась, хотя в абсолютных цифрах, число разводов до реорганизации резко отличается от аналогичных показателей после его реорганизации.

Более простой способ решения подобного рода проблем предлагает Ю.Ф. Кардополов, который справедливо считает, что при несопоставимости показателей динамического ряда вследствие территориальных изменений следует перейти от абсолютных показателей к относительным величинам интенсивности, которые рассчитываются на один и тот же "объем" населения (на 10 тыс. человек или на 100 тыс. человек).

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному (варьирующему) признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

В зависимости от признака статистические ряды распределения делятся на следующие:

Атрибутивные (качественные);

Вариационные (количественные)

Дискретные;

Интервальные.

Вариационные ряды строятся на основе количественного группировочного признака. При этом вариационные ряды по способу построения бывают дискретными (прерывными) и интервальными (непрерывными). Дискретный ряд распределения - ряд, который основан на прерывной вариации признака, т.е. в котором значение признака выражено целым числом (тарифный разряд рабочих, число касс в магазине, число раскрытых преступлений и т.д.).

Интервальный ряд распределения - ряд, базирующийся на непрерывно изменяющемся значении признака, имеющего любые (в том числе и дробные) количественные выражения, т.е. значение признаков таких рядах задается в виде интервала.

Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот.

Варианта - это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения. Частота - это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями. Сумма частот составляет объем ряда распределения.

10. Статистические таблицы, как средство наглядного и компактного представления цифровой информации, должны быть статистически правильно оформлены.
Основными приемами, определяющими технику формирования статистических таблиц, являются следующие:
1. Таблица должна быть компактной и содержать только те данные, которые непосредственно отражают исследуемое явление в статике и динамике и необходимы для познания его сущности. Цифровой материал необходимо излагать таким образом, чтобы при анализе таблицы сущность явления раскрывалась чтением строк слева направо и сверху вниз;
2. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными, представлять собой законченное целое, органично вписывающееся в содержание текста. В названии таблицы должны найти отражение объект, признак, время и место совершения события.
3. Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой. Существуют различные способы соединения слагаемых граф с их итогом:
строка «Итого» или «Всего» завершает статистическую таблицу;
итоговая строка располагается первой строкой таблицы и соединяется с совокупностью ее слагаемых словами «В том числе».
4. Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо им присвоить объединяющий заголовок.
5. Графы и строки полезно нумеровать. Графы слева, заполненные названием строк, принято обозначать заглавными буквами алфавита (А), (В) и так далее, а все последующие графы - номерами в порядке возрастания.
6. Взаимосвязанные данные, характеризующие одну из сторон анализируемого явления целесообразно располагать в соседних друг с другом графах.
7. Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям.
8. Числа целесообразнее, по возможности, округлять. Округление чисел в пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности.
Если все числа одной и той же графы или строки даны с одним десятичным знаком, а одно из чисел имеет точно два знака после запятой, то числа с одним знаком после запятой следует дополнять нулем, тем самым подчеркнув их одинаковую точность.
9. Отсутствие данных об анализируемом социально-экономическом явлении может быть обусловлено различными причинами и это по-разному отмечается:
а) если данная позиция (на пересечении соответствующих графы и строки) вообще не подлежит заполнению, то ставится знак «Х»;
б) если по какой-либо причине отсутствуют сведения, то ставится многоточие «...» или «нет свед.»;
в) если отсутствует явление, то клетка заполняется тире (-). Для отображения очень малых чисел используют обозначения (0,0) или (0,00.
10. В случае необходимости дополнительной информации - разъяснений к таблице, могут даваться примечания.
Соблюдение приведенных правил построения и оформления статистических таблиц делает их основным средством представления, обработки и обобщения статистической информации о состоянии и развитии анализируемых социально-экономических явлений.

Тема 9. Ряды распределения

Статистические ряды распределения – это первичная характеристика массовой статистической совокупности, упорядоченное разложение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку. Любой статистический ряд распределения состоит из двух элементов:

1) отдельных значений варьирующего признака (вариантов );

2) величин, которые показывают, сколько раз повторяется данная варианта (частот ).

Примечание . Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями ; это численность ряда распределения выражается суммой частот .

Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным (распределение по видам труда, по полу, по профессии, по религиозному признаку, национальной принадлежности и т.д.). Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным . Построить вариационный ряд - значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).

Выделяют три формы вариационного ряда :

1) ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака; ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются; другие формы вариационного ряда - групповые таблицы , составленные по характеру вариации значений изучаемого признака;

2) дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением, между которыми нет промежуточных значений (дискретные признаки - тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д.); эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений;

Дискретный ряд представляет собой групповую таблицу , которая состоит из двух граф: в первой графе указывается конкретное значение признака, а во второй - число единиц совокупности с определенным значением признака;

3) если признак имеет непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в определенных границах могут принимать любые значения), то для этого признака нужно строить интервальный ряд (с равными или неравными интервалами).

Групповая таблица здесь также имеет две графы. В первой указывается значение признака в интервале «от - до» (варианты), во второй - число единиц, входящих в интервал (частота). Очень часто таблица дополняется графой, в которой подсчитываются накопленные частоты S, которые показывают, какое количество единиц совокупности имеет значение признака не большее, чем данное значение. Частоты ряда f могут заменяться частностями w , выраженными в относительных числах (долях или процентах). Они представляют собой отношения частот каждого интервала к их общей сумме (9.1):

(9.1)

При построении вариационного ряда с интервальными значениями, прежде всего, необходимо установить величину интервала i, которая определяется как отношение размаха вариации R к числу групп n (9.2):

где R = x max - x min ; n = 1 + 3,322 lgN(формула Стерджесса ); N - общее число единиц совокупности.

Интервальные вариационные ряды могут быть построены и для признаков с дискретной вариацией. Нередко в статистическом исследовании указывать отдельное значение дискретного признака нецелесообразно, т.к. это, как правило, затрудняет рассмотрение вариации признака. Поэтому возможные дискретные значения признака распределяются по группам и подсчитываются соответствующие им частоты (частности). При построении интервального ряда по дискретному признаку границы смежных интервалов не повторяют друг друга: следующий интервал начинается со следующего по порядку (после верхнего значения предыдущего интервала) дискретного значения признака.

При сравнении частот ряда с неравными интервалами для характеристики их наполненности рассчитывают плотность распределения. Средняя плотность в интервале – это частное от деления частоты и частности на величину интервала. В первом случае плотность абсолютная, во втором – относительная. Средняя плотность показывает, сколько единиц или их процентов приходится на единицу измерения варианты. Частота, частность, плотность и накопленная частота – это различные функции от величины варианты.

В процессе анализа статистических данных , представленных рядами распределения, кроме знания о характере распределения (или структуре совокупности) могут вычисляться различные статистические показатели (числовые характеристики), которые в обобщенном виде отражают особенности распределения изучаемых признаков. Эти характеристики (показатели) могут быть разделены на 3 основные группы

1) характеристики центра распределения (средняя, мода, медиана);

2) характеристики степени вариации (вариационный размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации);

3) характеристики формы (типа) распределения (показатели эксцесса и асимметрии, ранговые характеристики, кривые распределения).

Наиболее надежный путь выявления закономерности распределения состоит в следующем:
1) увеличить количество наблюдаемых случаев (в соответствии с законом больших чисел, в таких рядах случайные отклонения от общей закономерности у индивидуальных значений будут взаимно погашаться);

2) первоначально совокупность разбить на максимальное возможное число групп, затем, постепенно сокращая число групп, оптимизировать группировку с точки зрения выявления закономерности распределения.

При реализации такого подхода закономерность, характерная для данного распределения будет выступать все более и более ясно, а ломаная линия, изображающая полигон, будет приближаться к некоторой плавной линии и в пределе должна превратиться в кривую линию.

Теория статистики: конспект лекций Бурханова Инесса Викторовна

1. Статистические ряды распределения

В результате обработки и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемые рядами распределения.

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивный – это ряд распределения, построенный по качественным признакам. Он характеризует состав совокупности по различным существенным признакам.

По количественному признаку строится вариационный ряд распределения. Он состоит из частоты (численности) отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Данные числа показывают, насколько часто встречаются различные варианты (значения признака) в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности.

Численности групп выражаются в абсолютных и относительных величинах. В абсолютных величинах выражается числом единиц совокупности в каждой выделенной группе, а в относительных величинах – в виде долей, удельных весов, представленных в процентах к итогу.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения. В дискретном вариационном ряде распределения группы составлены по признаку, изменяющемуся дискретно и принимающему только целые значения.

В интервальном вариационном ряде распределения группиро–вочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в определенном интервале любые значения.

Вариационные ряды состоят из двух элементов: частоты и варианты.

Вариантой называют отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения.

Частота – это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Если частоты выражены в долях единицы или в процентах к итогу, то их называют частостями.

Правила и принципы построения интервальных рядов распределения строятся по аналогичным правилам и принципам построения статистических группировок. Если интервальный вариационный ряд распределения построен с равными интервалами, частоты позволяют судить о степени заполнения интервала единицами совокупности. Для проведения сравнительного анализа заполненности интервалов определяют показатель, который будет характеризовать плотность распределения.

Плотность распределения – это отношение числа единиц совокупности к ширине интервала.

автора Щербина Лидия Владимировна

15. Статистические таблицы Статистическая таблица – таблица, которая дает количественную характеристику статистической совокупности и представляет собой форму наглядного изложения полученных в результате статистической сводки и группировки числовых (цифровых)

Из книги Общая теория статистики автора Щербина Лидия Владимировна

19. Статистические карты Статистические карты представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематичной географической карте, характеризую–щих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.

Из книги Общая теория статистики автора Щербина Лидия Владимировна

38. Ряды агрегатных индексов с постоянными и переменными весами При изучении динамики экономических явл* ний строятся и исчисляются индексы за ряд последов тельных периодов. Они образуют ряды либо бази ных, либо цепных индексов. В ряду базисных индексе сравнение

автора Шерстнева Галина Сергеевна

6. Статистические термины Статистическая информация, получаемая в результате наблюдения, необходима для предоставления органам государственного управления, для обеспечения информацией руководителей предприятий, компаний и т. д., для информирования общественности об

Из книги Финансовая статистика автора Шерстнева Галина Сергеевна

44. Статистические методы Особенно широко используются статистические методы при изучении финансовых инвестиций. В основе изучения финансовых инвестиций лежит построение уравнения эквивалентности, так называемого баланса финансовой операции. Содержание данного

Из книги Финансовая статистика автора Шерстнева Галина Сергеевна

45. Статистические модели Для эффективной работы на фондовом рынке необходимо знать, как доходность конкретного наименования акций (или портфеля акций конкретного инвестора) связана со средней рыночной доходностью всей совокупности акций, т. е. с рыночным индексом. Для

автора Коник Нина Владимировна

3. Статистические таблицы После того как данные статистического наблюдения собраны и даже сгруппированы, их трудно воспринимать и анализировать без определенной, наглядной систематизации. Результаты статистических сводок и группировок получают оформление в виде

Из книги Общая теория статистики: конспект лекции автора Коник Нина Владимировна

4. Ряды агрегатных индексов с постоянными и переменными весами При изучении динамики экономических явлений строятся и исчисляются индексы за ряд последовательных периодов. Они образуют ряды либо базисных, либо цепных индексов. В ряду базисных индексов сравнение

автора

18. Статистические ряды распределения и их графическое изображение Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.Различают атрибутивные и вариационные ряды

Из книги Теория статистики автора Бурханова Инесса Викторовна

19. Статистические таблицы В виде статистических таблиц оформляются результаты сводки и группировки материалов наблюдения.Статистическая таблица – это особый способ краткой и наглядной записи сведений об изучаемых общественных явлениях. Статистическая таблица

Из книги Купить ресторан. Продать ресторан: от создания к продаже автора Горелкина Елена

Статистические методы Подсчет в толпе. Метод, честно говоря, наивный, но очень популярный. Организатор ресторанного бизнеса берет блокнот и карандаш, становится у двери похожего заведения в равноценном районе и считает, сколько человек проходит мимо в единицу времени.

автора Бурханова Инесса Викторовна

1. Статистические ряды распределения В результате обработки и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемые рядами распределения.Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц

Из книги Теория статистики: конспект лекций автора Бурханова Инесса Викторовна

3. Статистические таблицы В виде статистических таблиц оформляются результаты сводки и группировки материалов наблюдения.Статистическая таблица – это особый способ краткой и наглядной записи сведений об изучаемых общественных явлениях. Статистическая таблица

Из книги Теория статистики: конспект лекций автора Бурханова Инесса Викторовна

ЛЕКЦИЯ № 10. Ряды динамики и их изучение в коммерческой деятельности 1. Основные понятия о рядах динамики Все процессы и явления, протекающие в общественной жизни человека, являются предметом изучения статистической науки они находятся в постоянном движении и

Из книги Столетие войны. (Англо-американская нефтяная политика и Новый Мировой Порядок) автора Энгдаль Уильям Фредерик

Глава 6 АНГЛО-АМЕРИКАНЦЫ СМЫКАЮТ РЯДЫ Генуэзская конференция16 апреля 1922 года на генуэзской вилле «Альберта» немецкая делегация, присутствовавшая на послевоенной международной конференции по экономике, взорвала бомбу, ударная волна от которой докатилась до другого

Из книги Бизнес-план на 100%. Стратегия и тактика эффективного бизнеса автора Абрамс Ронда

Международные статистические данные Интернет существенно упростил сбор данных в мировом масштабе. В большинстве развитых и многих развивающихся странах обеспечен интернет-доступ к статистической информации. В свободном доступе размещают свои данные и международные

Ряд распределения представляет собой простейшую группировку, в которой каждая выделяемая группа характеризуется только одним признаком .

В таблице 2 (только число банков) – малая выборка – простейший ряд.

Пример: с детьми, которых в разное время во дворе было: 9 10 11 8 8 9 9 11 11. Ранжируем от min к max и получаем:

Пример 2. : со студентами в аудитории.

Таблица 0
Распределение числа студентов группы 302
	Число студентов (чел.)



Итого:

Статистический ряд распределения – это упорядоченный ряд распределения единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Выделяются 2 вида рядов:

1. атрибутивный

Например: таблица 0 Распределения числа студентов группы 302 по полу (женский, мужской), число, % (нумерация столбцов обязательна).

Строится по качественному признаку, которые не имеет числового выражения. Такие ряды характеризуют совокупность по изучаемому признаку.

2. вариационный

Построен по количественному признаку, причем признак располагается в порядке возрастания или убывания значения признака, т.е. ряд должен быть проранжирован.

Характеристики ряда распределения:

1. x – вариант(а) – это значение признака в вариационном ряду, т.е. те значения, которые принимает группировочный признак;

2. f – частота – показывает сколько раз в совокупности встречается данное значение признака.

Пример 3. : Дети гуляли во дворе. В определенное время их было: 9 10 11 8 8 9 9 11 11. Ранжируем ряд от меньшего к большему и увидим сколько раз встречается тот или иной вариант.

Сумма всех частот равна сумме элементов ряда

Иногда для характеристики ряда используют частости – частоты, выраженные в % или долях 1,0 .

В любом случае Wi – частоты = 100% или Wi – частоты = 1 доле.

(см. табл. 0: 83,3+16,7 = 100,0%)

(см. табл. 0: 0,83+0,17 = 1,00).

В зависимости от характера вариационного признака вариационные ряды подразделяются на дискретные и интервальные .

В дискретных рядах варианты представлены в виде целых чисел и их значения можно пересчитать.

Пример 4:

Таблица 4
Распределение семей по числу детей
Число детей в семье (чел.)	Количество семей (ед.)	S (накопленные частоты)






Итого:

Интервальный ряд – это ряд, в кот. значение признака выражен в виде интервалов.

В интервальных рядах признак может меняться непрерывно (от min к max), причем отличаются друг от друга на сколь угодно малую величину .

Интервальные ряды применяются в тех случаях, если значение признака меняются непрерывно, а также если дискретный признак меняется в очень широких пределах, т.е. число вариантов достаточно велико.

Правила построения рядов, выбор количества групп и величин интервалов также как и при группировке.

Таблица 5
Распределение сотрудников предприятия по размерам месячной заработной платы, руб.
Зарплата (руб.)	Число сотрудников (чел.)	Накопленные частоты





Итого: