Тема 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА ДАННЫХ.

Задачи сводки и ее содержание

Статистическая сводка - это научно организованная обработка материалов статистического наблюдения. Цель сводки - получение на основе сведенных материалов обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений.

Статистические сводки различаются по ряду признаков:

По сложности построения сводка может быть простая и сложная. Если представлять общие итоги по изучаемой совокупности в целом без какой-либо предварительной систематизации собранного материала - это простая сводка .Сложная сводка представляет собой комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему и представление результатов группировки и сводки в виде статистических таблиц.

По способу разработки сводки делятся нацентрализованные , когда все данные сосредотачиваются в одной организации и сводятся по разработанной методике (используется для обработки материалов единовременных статистических наблюдений). Придецентрализованной обобщение материала осуществляется снизу доверху по иерархической лестнице управления, подвергаясь на каждом из них соответствующей обработке (используется для обработки статистической отчетности).

По технике выполнения сводка подразделяется на механизированную и ручную.

Таким образом, статистическая сводка это систематизация и группировка цифровых данных, характеристику образованных групп, системой показателей, подсчет соответствующих итогов и представление результатов сводки в виде таблиц, графиков.

Для проведения сводки составляется план, в котором излагаются организационные вопросы: кем и когда будут осуществляться все операции, порядок ее проведения, состав сведений, подлежащих опубликованию в периодической печати.

Метод группировки

Исходная информация на стадии сводки систематизируется, образуются отдельные статистические совокупности, т.е. осуществляется статистическая группировка.

Группировка - это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку.

Особым видом группировки является классификация . Она основывается на самых существенных признаках, которые меняются очень мало (например, классификация отраслей народного хозяйства, классификация основных фондов).

Отличительные черты классификации:

В основу кладется качественный признак.

Они стандартны.

Они устойчивы.

То есть классификация это узаконенная, общепризнанная, нормативная группировка. Классификация является основой группировок.

Группировочный признак - это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Они бывают атрибутивные - по качественному признаку и количественные.

Классификация группировочных признаков

По форме выражения	атрибутивные , не имеющие количественного выражения (профессия, образование); количественные : 1)дискретные (прерывные), значения которых выражаются только целыми числами (количество комнат, детей); 2)непрерывные, значения, которые могут быть как целые, так и дробные.
По характеру колеблемости	альтернативные , которыми одни единицы обладают, а другие нет (качество); имеющие множество количественных значений
По роли признака во взаимосвязи изучаемых явлений	факторные, воздействуют на другие признаки; результативные, испытывающие на себе влияние других

Для нахождения числа групп служит формула Стерджесса

п = 1 + 3,322 lgN,

где N-количество элементов совокупности.

Согласно этой формуле, выбор числа групп зависит от объема совокупности.

Недостаток формулы состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты, если совокупность состоит из большого числа единиц и распределение единиц по признаку, положенному в основу группировки, близко к нормальному.

Другой способ определения числа групп основан на применении показателя среднего квадратического отклонения (). Он рассчитывается

где - среднее значение признака по совокупности, которое определяется по формуле;

Е значение варьирующего признака;

среднее квадратическое отклонение.

Если величина интервала равна 0,5 , то совокупность разбивается на 12 групп, а когда величина интервала равна 2/3 и, то совокупность делится соответственно на 9 и 6 групп.

Если делится на 6 групп, то получаются следующие интервалы:

Эти методы не дают гарантии в том, что не будут сформированы «пустые» или малочисленные группы. «Пустыми» считаются группы, в которые не попала ни одна единица совокупности. Наличие таких интервалов свидетельствует о том, что группировка построена неправильно.

После определения числа групп следует определить интервалы группировки.

Интервал - представляет собой промежуток между максимальным и минимальным значениями признака в группе.

Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них.

Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей – наибольшее значение признака в нем. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала.

Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные. Неравные делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные.

Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит более или менее равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами .

Хмах - Хmin

h= ---------------- ;

Прежде чем определять размах вариации, из совокупности рекомендуется исключить аномальные наблюдения.

Полученную по формуле величину округляют. Она является шагом интервала.

Существуют следующие правила определения шага интервала.

Если величина интервала представляет собой величину, имеющую один знак до запятой (н-р, 0,66; 1,372; 5,8), то полученные значения целесообразно округлить до десятых и их использовать в качестве шага интервала. (0,7; 1,4; 5,8).

Когда рассчитанная величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько знаков после запятой, то это значение надо округлить до

Например, Х max = 180, Х min= 80, п= 5.

h= (Хмах - Хmin) / п;

h= (180 - 80) / 5 = 20;

Следовательно получили следующие интервалы

80-100; 100-120; 120-140; 140-160; 160-180.

б) неравные, когда ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто незакрыт вовсе. Неравные интервалы в экономической практике используются чаще.

в) открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница. Необходимость в открытых интервалах обусловлена, разбросом его количественных значений, требующих образования множества групп, если отделять их обеими границами.

г) закрытые , когда есть и нижняя и верхняя граница. Если неделимые единицы, чел., то 1-3, 4-7, 8-11. При непрерывном изменении признака одно и то же число служит верхней и нижней границами двух смежных групп (90-120, 120-150, 150-180).

При таком построении интервалов вопрос об отнесении единиц объекта наблюдения по группам в практике решается двояко: по принципу «включительно» и «исключительно».

Применение зависит от формы написания интервалов, особенно первой и последней групп.

180 и более - исключительно - 180 входит в последний

свыше 180 - включительно - 180 входит в предыдущий.

В практике встречаются оба, но предпочтение отдается принципу «исключительно».

Серединное значение интервалов определяется несколькими приемами.

Суммируем верхнюю и нижнюю границу интервала и делим на 2.

Середина 2-го интервала плюс величина интервала.

Середина 2-го интервала минус величина интервала (для открытого).

К середине предпоследнего интервала прибавляем величину интервала (для открытых).

Виды статистических группировок

Типологическая группировка. Суть: Выделение из множества признаков, характеризующих изучаемые явления, основных типов в качественно однородные. Еслиатрибутивный признак , то число групп определяется свойствами изучаемого явления. Например, группировка населения по половозрастному признаку, численность по годам, ППП, в том числе рабочие, ученики, ИТР, служащие, МОП. Выделение типов на основеколичественного признака состоит в определении групп с учетом значений изучаемых признаков. Пример: ясельный 0-2; дошкольный 3-6; школьный 7-17; трудоспособный 16-54 для женщин и 16-59 для мужчин.

Типологические группировки широко применяются в исследовании социально-экономических явлений и процессов.

Группировка по формам собственности в 1998 г.

Структурная группировка. Это группировки, используемые для изучения строения изучаемой совокупности. В большинстве своем структурные группировки производятся на основе образования качественно однородных групп. С помощью таких группировок могут изучаться: состав населения по полу, возрасту, месту проживания, состав предприятий по численности занятых, стоимости основных фондов.

Группировка населения России по месту проживания

за 1959-1994 гг.

Аналитическая группировка(факторная). Она используется для изучения связи между отдельными признаками. Например, между стажем работы и квалификацией, разрядом рабочего и образованием. Особенности аналитической группировки: во-первых, в основу кладется факторный признак; во-вторых, каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Группировка коммерческих банков России по сумме активов баланса

Группа банков по сумме активов баланса, млн. руб.	Количество банков, единиц	В среднем на один банк
		численность занятых, чел.	Балансовая прибыль, млрд.руб.
50000 и более

Комбинированная группировка. Это образование групп по двум и более признакам, взятым в определенном сочетании. При этом атрибутивные признаки располагаются вначале в определенной последовательности, исходя из логики взаимосвязи показателей. Пример, образованы группы по формам хозяйствования они разделены на подгруппы по уровню рентабельности или по производительности труда, фондоотдачи.

В зависимости от числа положенных в их основание признаков делят на:

Простая - это группировка, выполненная по одному признаку.

Сложная группировка производится по двум и более признакам

Вторичная группировка

Вторичной группировкой называется перегруппировка уже сгруппированного материала.

К ней прибегают:

Когда из большого числа первоначально образованных групп надо получить меньшее число более крупных.

Когда в целях сравнения нужно привести в сопоставимый вид по-разному сгруппированный материал.

Статистические ряды распределения

Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения.

Ряды распределения представляют собой упорядочное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Ряды распределения, образованные по качественным признакам называют атрибутивными.

При группировке ряда по количественному признаку получаются вариационные ряды.

Вариационные ряды бывают дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные).

Вариационные ряды состоят из двух элементов: варианты и частоты.

Варианта - это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения.

Частота это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда.

Частоты, выраженные в долях единицы или в % к итогу, называютсячастостями. Сумма частот составляет объем ряда распределения.

Например, по атрибутивному признаку.

Например, дискретный ряд.

	Количество студентов	В % к итогу

Характер распределения в дискретных рядах изображается графически в виде полигона распределения.

Пример интервального ряда.

Распределение рабочих по выработке

Выработка, т.р.	Число рабочих	Кумулятивная(накопленная) численность

Интервальный ряд распределения графически изображается в виде гистограммы.

В практике возникает потребность в преобразовании рядов распределения в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам. С их помощью можно определить структурные средние, которые облегчают анализ данных ряда распределения.

Накопленные частоты определяются путем последовательного прибавления к частотам (или частостям) первой группы этих показателей последующих групп ряда распределения. Для иллюстрации рядов распределения используются кумуляты и огивы. Для их построения на оси абсцисс отмечаются значения дискретного признака (или концы интервалов), а на оси ординат - нарастающие итоги частот (кумулята) или частостей (огива), соответствующих этим значениям признака.

Одним из важнейших требований, предъявляемых к статистическим рядам распределения, является обеспечение сравнимости их во времени и пространстве . Вариационные ряды с равными интервалами обеспечивают это условие.

Однако частоты отдельных неравных интервалов в названных рядах непосредственно не сопоставимы. В подобных случаях для обеспечения необходимой сравнимости исчисляют плотность распределения , т.е. определяют, сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

Группы магазинов по размеру товарооборота, т.р.	Число магазинов	Величина интервала, т.р.	Плотность распределения, ед. (1:2)

Сравнение частот отдельных групп показывает, что чаще всего встречаются магазины с интервалом 250-450 т.р.

При построении графика распределения вариационного ряда с неравными интервалами высоту прямоугольников определяют пропорционально не частотам, а показателям плотности распределения значений изучаемого признака в соответствующих интервалах.

Статистические таблицы

Результаты сводки и группировки материалов наблюдений представляют в виде статистических таблиц. Они позволяют изложить материал наиболее удобно, компактно, наглядно и рационально.

В статистических таблицах различают подлежащее и сказуемое. Подлежащим -является тот объект, о котором идет речь в таблице, и представляет собой группы и подгруппы, которые характеризуются рядом показателей. Сказуемым в таблице называют показатели, с помощью которых изучается объект, т.е. подлежащее.

Статистические таблицы могут быть простыми и сложными.

К простым относятся перечневые таблицы, в которых подлежащим служит перечень отдельных объектов.

В сложных таблицах подлежащее представляет собой совокупность, расчлененную на группы по одному или нескольким признакам.

Таблицы, в подлежащем которых имеет место группировка по одному признаку, именуют групповыми.

При наличии в подлежащем группировки по двум и более признакам таблица именуется комбинационной.

К числу сложных таблиц относят и корреляционные и балансовые таблицы.

Деление таблиц на простые, групповые и комбинационные основано на степени расчленения подлежащего. Однако и сказуемое может быть представлено по-разному.

Если все показатели сказуемого характеризуют подлежащее отдельно, независимо друг от друга, то такая разработка сказуемого называется простой. Если же в сказуемом один признак комбинируется с другим, то такая разработка сказуемого называетсясложной.

Впервые статистические таблицы были применены при изложении статистических данных в 1727 г. в России И.К. Кириловым в работе «Цветущее состояние Всероссийского государства»

Применение комбинационных таблиц относятся к более позднему периоду (1882).

К техническим моментам при составлении таблиц относятся:

Четкость заголовков.

Указываются единицы измерения в отдельных графах.

Повторяющиеся термины выносятся в общие заголовки.

Графы и строки необходимо нумеровать.

В групповых и комбинационных таблицах всегда надо давать итоговые графы и строки.

Округление чисел проводится с одинаковой точностью. Когда одна величина превосходит другую многократно, то полученные показатели динамики лучше выражать не в % , а в разах. Например, вместо 586%, следует в 5,9 раз больше.

В аналитических таблицах значимость абсолютных цифр должна быть наименьшей. Когда интересами исследования предусмотрены многозначные числа, то начиная справа следует выделять миллионы, тыс.ед. Например, 1458946 р., 1 458 946 р. или можно округлять до 2-3 знаков 1,46 млн.р.

Когда в таблице наряду с отчетными данными приводятся сведения расчетного порядка, то делаются оговорки в виде сносок.

При неполном объеме изучаемой совокупности или отсутствии исходных данных все слагаемые сначала показывают в строке « общие итоги», а потом после пояснения в строке «в том числе» перечисляются наиболее важные их составные части.

Отдельные клетки могут быть не заполнены по следующим причинам:

а) «х» - клетка вообще не подлежит заполнению;

б) «...» - отсутствуют сведения;

в) «-» - отсутствует само явление;

г) 0,0 - то при округлении с большей точностью может появиться значащая цифра.

Статистические графики

Статистический график - это чертеж, на котором при помощи условных геометрических фигур (линий, точек, символов) изображаются статистические данные.

Основоположником графического метода в статистике считают английского экономиста У.Плейфейра (1731-1798 г.) . В его работе «Коммерческий и политический атлас» (1786г.) впервые были применены способы графического изображения статистических данных (линейные, столбиковые, секторные и др.диаграммы).

Основные элементы графика включают в себя:

Поле графика - это место, на котором он выполняется. Принято считать, что наиболее оптимальным для зрительного восприятия является график, выполненный на поле прямоугольной формы с соотношением сторон от 1:1,3 до 1:1,5 (правило «золотого сечения»). Иногда используется и поле в виде квадрата.

Графический образ - это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные.

Пространственные и масштабные ориентиры. Пространственные ориентиры определяют размещение графических образов на поле графика. Они задаются координатной сеткой или контурными линиями. Масштабные ориентиры - придают графическим образам количественную значимость, которая передается с помощью системы масштабных шкал.

Экспликация графика - это пояснение его содержания, включает в себя заголовок графика, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графического образа.

Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных объектов или, наоборот, для одного объекта, но за два разных периода времени, могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов.

Вторичная группировка, или перегруппировка сгруппированных данных, применяется для лучшей характеристики изучаемого явления (в случае, когда первоначальная группировка не позволяет четко выявить характер распределения единиц совокупности), либо для приведения к сопоставимому виду группировок в целях проведения сравнительного анализа.

Вторичная группировка - это операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Применяют два способа образования новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является изменение (чаще укрупнение) первоначальных интервалов. Второй способ получил название долевой перегруппировки. Он состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности. Проиллюстрируем методику вторичной группировки на примере (табл. 3.14).

Таблица 3.14. Распределение предприятий розничной торговли одного из городов Московской области по среднегодовой численности работников в 2011 г.*

* Данные условные.

Произведем перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 5, 5-10, 10-20, 20-30, 30 и более человек.

В первую новую группу войдет полностью первая группа предприятий розничной торговли и часть второй группы. Чтобы образовать группу до пяти человек, необходимо от интервала второй группы взять одного человека. Величина интервала этой группы составляет шесть человек. Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 часть. Аналогичную же часть во вновь образуемую первую группу надо взять и от числа предприятий, т.е. 20 -= 3 предприятия. 6

Тогда в первой группе предприятий розничной торговли будет 16 + 3 = 19 ед.

Вторую новую группу образуют предприятия розничной торговли второй группы за вычетом отнесенных к первой, т.е. 20 - 3 = 17 предприятий. Во вновь образованную третью группу войдут все предприятия третьей группы и часть предприятий четвертой. Для определения этой части от интервала 18 30 (ширина интервала равна 12) нужно добавить к предыдущему 2,0 (чтобы верхняя граница интервала была равна 20 человек). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную 2/12 = 1/6. В этой группе 74 предприятия, значит надо взять 74 (1/6) = 12 предприятий. В новую третью группу войдут 44 + 12 = 56 предприятий.

Во вновь образованную четвертую группу войдут 74 - 12 = = 62 предприятия, оставшиеся от прежней четвертой группы. Пятую вновь образованную группу составят предприятия розничной торговли пятой и шестой прежних групп: 37 + 9 = 46 предприятий.

В результате получим новые группы (табл. 3.15).

Таблица 3.15. Распределение предприятий розничной торговли одного из городов Московской области по среднегодовой численности работников в 2011 г. после перегруппировки данных*

* Данные условные.

Статистическая таблица: сущность, элементы и классификация

Статистическая таблица - наиболее рациональная, наглядная и компактная форма представления статистического материала, в том числе результатов статистической группировки. Однако не всякая таблица является статистической. Таблица умножения, опросный лист социологического обследования могут носить табличную форму, но еще не являются статистическими таблицами.

Статистическая таблица - это таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.

Основные элементы статистической таблицы, составляющие ее остов (основу), показаны на схеме 3.1.

Табличной называется такая форма расположения числовой информации, при которой число располагается на пересечении четко сформулированного заголовка по вертикальному столбцу, называемому графой, и названия по соответствующей горизонтальной полосе - строке. Таким образом, внешне таблица представляет собой пересечение граф и строк, которые формируют остов таблицы.

Статистическая таблица содержит три вида заголовков: общий, верхние и боковые. Общий заголовок отражает содержание всей таблицы (к какому месту и времени она относится), располагается над макетом таблицы по центру и является внешним заголовком. Верхние заголовки характеризуют содержание граф (заголовки сказуемого), а боковые (заголовки подлежащего) - строк. Они служат внутренними заголовками.

Остов таблицы, заполненный заголовками, образует макет таблицы; если на пересечении граф и строк записать цифры, то получается полная статистическая таблица. Название таблицы (общий заголовок)

Схема 3.1. Остов (основа) статистической таблицы

Цифровой материал может быть представлен абсолютными (уставный капитал, объем инновационных товаров и т.д.), относительными (ВВП на душу населения, число персональных компьютеров на 100 работников и т.д.) и средними (средний курс акций, средний надой молока на одну корову и т.д.) величинами.

Таблицы могут сопровождаться примечанием, используемым для пояснения, в случае необходимости, заголовков, методики расчета некоторых показателей, источников информации и т.д.

По логическому содержанию таблица представляет собой "статистическое предложение", основными элементами которого являются подлежащее и сказуемое.

Подлежащим называется объект, который характеризуется цифрами. Это может быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы совокупности в порядке их перечня или сгруппированные по каким-либо признакам, территориальные единицы и т.д. Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк.

Сказуемое образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположением показателей слева направо.

Расположение подлежащего и сказуемого в отдельных случаях может меняться местами для более полного и лучшего способа прочтения и анализа исходной информации об исследуемой совокупности.

По структуре подлежащего, в зависимости от группировки единиц в нем, различают простые и сложные статистические таблицы.

Простой называется статистическая таблица, в подлежащем которой дается перечень объектов или территориальных единиц. Простые статистические таблицы подразделяются на монографические и перечневые.

Монографические таблицы характеризуют не всю совокупность единиц изучаемого объекта, а только одну какую-либо единицу или группу, выделенную по определенному признаку (табл. 3.16).

Таблица 3.16. Ввод в действие объектов социально-культурного назначения в субъектах РФ в 2009 г.

Перечневыми таблицами называются таблицы, подлежащее которых содержит перечень объектов или единиц изучаемого объекта (табл. 3.17).

Сложные статистические таблицы в отличие от простых дают возможность выявить социально-экономические типы изучаемых явлений, их структуру, а также взаимосвязи и взаимозависимости между характеризующими их признаками. Эти задачи более полно могут быть решены с помощью групповых и, особенно, комбинационных таблиц.

Групповыми называют статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку.

Простейшим видом групповых таблиц являются ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом дополнительно приводится ряд показателей, характеризующих группы подлежащего. Такие таблицы часто используются в целях сопоставления обобщающих показателей по группам (табл. 3.18).

Таблица 3.17. Поступление иностранных инвестиций в экономику РФ но основным странам-инвесторам в 2009 г.

Группа населения по возрасту, лет	Всего	В том числе
		мужчины	женщины

Таким образом, групповые таблицы позволяют выявить и охарактеризовать социально-экономические типы явлений, их структуру в зависимости только от одного признака.

Комбинационными называют статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому-либо другому признаку и т.д. (табл. 3.19).

Таблица 3.19. Группировка построенных квартир в жилом доме по количеству комнат и среднему размеру

Таблица 3.18. Распределение численности занятых в экономике РФ по возрастным группам на конец ноября 2009 г., % к итогу

Подлежащим в таблице являются группы построенных квартир по количеству комнат и их среднему размеру.

Комбинационные таблицы позволяют характеризовать типические группы, выделенные по нескольким признакам, и связь между ними. Последовательность разбиения единиц совокупности на однородные группы по признакам определяется либо важностью одного из них в комбинации, либо порядком их изучения.

В сказуемом статистической таблицы, как уже говорилось, приводятся показатели, которые являются характеристикой изучаемого объекта.

По структуре сказуемого различают простые и сложные статистические таблицы.

При простой разработке сказуемого представленные в нем признаки не пересекаются и итоговые значения получаются путем простого суммирования значений по каждому признаку отдельно, независимо друг от друга. Примером простой разработки сказуемого может служить табл. 3.20.

При сложной разработке сказуемого получается более полная и подробная характеристика объекта. В этом случае оба признака сказуемого (по полу и по возрасту) тесно связаны друг с другом. Можно сначала проанализировать состав Государственной Думы в разрезе фракций

Таблица 3.20.

по возрастным группам, а затем каждую возрастную группу разделить на две подгруппы по полу. Иными словами, при сложной разработке сказуемого явление или объект могут быть охарактеризованы различной комбинацией признаков, формирующих их.

Во всех случаях исследователь при построении статистических таблиц должен руководствоваться оптимальным соотношением показателей сказуемого.

Основные правила построения и анализ статистических таблиц

Статистические таблицы как средство наглядного и компактного представления цифровой информации должны быть статистически правильно оформлены. Существуют следующие основные приемы, определяющие технику формирования статистических таблиц.

• 1. Цифровой материал необходимо излагать таким образом, чтобы при анализе таблицы сущность явления раскрывалась чтением строк слева направо и сверху вниз.
• 2. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, лаконичными, представлять собой законченное целое, органично вписывающееся в содержание текста. В названии таблицы должны найти отражение объект, признак, время и место совершения события.
• 3. Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой.
• 4. Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо им присвоить объединяющий заголовок.
• 5. Графы и строки полезно нумеровать. Графы слева, заполненные названием строк, принято обозначать заглавными буквами алфавита (А), (Б) и т.д., а все последующие графы - номерами в порядке возрастания.
• 6. Взаимосвязанные данные, характеризующие одну из сторон анализируемого явления, целесообразно располагать в соседних друг с другом графах.
• 7. Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения (руб., кВт ч и т.д.).
• 8. Числа целесообразнее по возможности округлять. Округление чисел в пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности.
• 9. В случае необходимости дополнительной информации (разъяснений к таблице) могут даваться примечания.

Соблюдение приведенных правил построения и оформления статистических таблиц делает их основным средством представления, обработки и обобщения статистической информации о состоянии и развитии анализируемых социально-экономических явлений.

Анализ статистических таблиц проводится в двух направлениях: структурный и содержательный.

Структурный анализ предполагает разбор строения таблицы и характеристику:

• совокупности и единиц наблюдения, формирующих ее;
• признаков и их комбинаций, формирующих подлежащее и сказуемое таблицы;
• вида таблицы;
• решаемых задач.

• анализ отдельных групп подлежащего по соответствующим признакам сказуемого;
• выявление соотношений и пропорций между группами явлений по признакам;
• сравнительный анализ и формулировку выводов, установление закономерностей и определение резервов развития изучаемого объекта.

Анализ отдельных признаков и групп необходимо начинать с изучения абсолютных величин, затем - связанных с ними относительных величин.

Если этого требуют задачи исследования, то анализ таблиц может быть дополнен расчетными относительными и средними величинами, графиками, диаграммами и т.д.

Анализ данных таблиц производится по каждому признаку в отдельности, а затем в логико-экономическом сочетании признаков.

Соблюдение правил и последовательности работы со статистическими таблицами позволит исследователю осуществить комплексный научно обоснованный экономико-статистический анализ изучаемых объектов и процессов.

Распределение совокупности на группы, однородные в том или ином отношении, связано с такими действиями, как систематиза­ция, типология, классификация, группировка. Традиционно такое распределение выполняют по следующей схеме: из множества признаков, описывающих явление, выбирают группировочные, а затем совокупность делят на группы и подгруппы в соответствии со значениями этих признаков.

В каждом конкретном исследовании решаются три вопроса:

1) что взять за основу группировки;

2) сколько групп, позиций необходимо выделить;

3) как разделить группы.

Основой группировки может быть любой атрибутивный или ко­личественный признак, имеющий градации.

Промежуток изменений (область существования) признака статистической совокупности

(R=хmах - xmin)

принято называть размахом вариации. Совокупность значений признака статисти­ческой совокупности, принадлежащих отдельному промежутку, принято называть группой Ориентировочно оптимальное коли­чество групп определяется формулой, рекомендованной амери­канским статистиком Стерджессом:

K=1+3.322LgN

где К - число групп (интервалов); N - объем статистической со­вокупности.

Формула Стерджесса пригодна при условии, что рас­пределение единиц совокупности по данному признаку приближа­ется к нормальному, и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления (процесса).

Интервалы представляют собой каркас группировки. На прак­тике их образовывают, придерживаясь трех формальных при­нципов: равности интервалов, кратности интервалов, равности частот. Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше ин­тервал, и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц обследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака.

Интервалы могут быть равные и неравные . Неравные интер­валы используются, если диапазон вариации признака слишком широкий и распределение значений неравномерно. Формируются они на основе принципа кратности, когда ширина каждого последу­ющего интервала в к раз больше (меньше) предыдущего. Равные интервалы целесообразно применять в тех случаях, когда вариа­ция проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным. Для группировок с равными интервалами величина интервала

Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка

Иногда возникает необходимость проведения вторичных группировок - образования новых групп на основе ранее осу­ществленной группировки. Такая необходимость может возник­нуть, если имеющиеся группировки не удовлетворяют требова­ниям проводимого анализа (несопоставимы из-за разного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов). Полу­чение новых групп на основе имеющихся возможно двумя спосо­бами перегруппировки: объединением первоначальных интерва­лов (путем их укрупнения) и долевой перегруппировки (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц сово­купности).

Пример:

Таблица 2 – Распределение сотрудников предприятия ив уровню дохода

Произведем перегруппировку данных, образовав новые труппы с интервалами до5, 5-10,10-20,20-30, свыше 30 тыс. руб. В первую новую группу войдет полностью первая группа сотрудников и часть второй группы. Чтобы образовать группу до 5 тыс. руб., необходимо от интервала группы взять 1,0 тыс. руб. Величина интервала этой группы составляет 6,0 тыс. руб. Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 (1,0:6,0) часть. Аналогичную же часть надо взять от числа работников, т.е. . В первой группе число работающих: 16+3=20 человек. Вторую новую группу образуют работающие второй группы за вычетом отнесенных к первой, то есть 20-3=17-чел. Во вновь образованную третью группу войдут все со­трудники третьей группы и часть сотрудников, четвертой. Для определения этой части от интервала 18-30 (ширина интервала равна 12) нужно добавить к предыдущему 2,0 (чтобы верхняя граница интервала была равна 2,0 тыс. руб.). Следовательно, необходимо, взять часть интервала, равную . В этой группе 74 человека, значит надо взять 74х(1:6)=12 чел. В новую третью группу войдут 44+12 = 56 чел. Во вновь образованную четвертую группу войдут 74-12= 62 чел., оставшихся от прежней четвертой группы. Пятую вновь образованную группу составят работающие пятой и шестой прежних групп: 37+9 = 46 чел. В результате получим следующие новые группы:

Таблица 3 – Новая группировка

4 Закрепление знаний _______

1 В чем заключается процесс группировки

2 Перечислите и охарактеризуйте основные виды группировок

3 Интервал. Виды и формула

4 Формула Стерджесса

5 Перегруппировка

5 Выдача домашнего задания ______

Повторить пройденный материал

Подведение итогов занятия

План занятия №(7) 4

по учебной дисциплине «Статистика»

Группа	Дата
Э2-1
Зм2-5

Тема занятия Проведение сводки статистических данных. Группировка и перегруппировка данных

Метод группировок.

Тип занятия урок совершенствования знаний

Вид занятия урок-практическая работа №1

Дидактические цели

Образовательные

знают понятие группировки, виды, цели и задачи, порядок проведения группировки, умеют проводить группировку, перегруппировку статистических данных

Развивающие

классифицируют различные виды группировок, формулируют выводы по результатам проведенной группировки

Воспитывающие

содействуют формированию профессиональной культуры.

Межпредметные связи:

Обеспечивающие дисциплины: АФХД

Обеспечиваемые дисциплины: математика

Методы обучения: практического обучения

Методическое обеспечение занятия: раздаточный материал

Литература:

1 Н.В. Толстик Статистика

2 Е.М. Ефимова Статистика

ХОД УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Организационный момент

Работа с журналом, рапортичкой, проверка готовности группы к уроку

Изучение нового материала

1 Группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

Признаки, по которым производится распределение единиц наблюдаемой совокупности на группы, называютсягруппировочными признаками.

Классификация группировок:

Структурная группировка характеризует состав однород­ной совокупности по определенным признакам. Например, состав населения региона по месту проживания, по размеру среднедушевого дохода, группировка хозяйств по объему выпущенной продук­ции, структура депозитов по срокам их привлечения.

Типологическая группировка - это распределение качес­твенно неоднородных совокупностей на классы, социально-эко­номические типы, однородные группы. Примером может служить группировка сек­торов экономики, хозяйствующих субъектов по формам собственности: государственная, федеральная, муниципальная, частная, смешанная.

Аналитические группировки предназначены для выявления зависимости между признаками.

Основой группировки может быть любой атрибутивный или ко­личественный признак.

Совокупность значений признака статисти­ческой совокупности, принадлежащих отдельному промежутку, принято называть группой. Ориентировочно оптимальное коли­чество групп определяется формулой, рекомендованной амери­канским статистиком Стерджессом:

K=1+3.322LgN (1)

где К - число групп (интервалов);

N - объем статистической со­вокупности.

Интервалы представляют собой каркас группировки. Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше ин­тервал, и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц обследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака.

Интервалы групп могут быть закрытыми (когда указана ниж­няя и верхняя границы) и открытыми (когда указана только одна граница - верхняя или нижняя).

где х min , max – минимальное и максимальное значение признака

n – число групп

h – щаг интервала

Задача 1

Произведите группировку 30 магазинов одного из регионов РФ на 1.01.05, применяя метод группировок.

Таблица 1 – Исходные данные

№	Среднесписочная численность, чел.	Товарооборот, млн. руб.

Решение :

Вкачестве группировочного признака выбираем товарооборот.

Теперь необходимо образовать 4 группы с равными интервалами. Величина интервала определяется по формуле:

где h - шаг интервала

n - число групп

Обозначим границы групп:

2100-7350 – 1-ая группа (2100+5250)

7350-12600 – 2-я группа (7350+5250)

12600-17850 – 3-ая группа (17850+5250)

17850-23100 – 4-ая группа (17850+5250)

После того, как определено число групп и группировочный признак, необходимо определить показатели, которые характеризуют группы и их величины. Показатели разноситься по группам и подсчитываются итоги.

Таблица 2 – Группировка магазинов по величине товарооборота

Таблица 3 – Группировка магазинов по величине товарооборота (% к итогу)

Вывод : из таблицы 3 видно, что преобладает группа с товарооборотом в интервале 2100-7350 – 60%.

Провести группировку коммерческих банков одного из регионов РФ на 1.01.06

Таблица 4 – Исходные данные

Номер банка	Капитал	Рабочие активы	Уставный капитал
	207,7	2,48	1,14
	200,3	2,40	1,10
	190,2	2,28	1,05
	323,0	3,88	1,88
	247,1	2,96	1,36
	177,7	2,12	0,97
	242,5	2,90	1,33
	182,9	2,18	0,99
	315,6	3,78	1,73
	183,2	2,20	1,01
	320,2	3,84	1,76
	207,3	2,48	1,14
	181,0	2,17	0,99
	172,4	2,06	0,94
	234,3	2,81	1,29
	189,5	2,27	1,04
	187,7	2,24	1,03
	166,9	1,99	0,91
	157,7	1,88	0,86
	168,3	2,02	0,93
	224,4	2,69	1,23
	166,5	1,99	0,91
	198,5	2,38	1,09
	240,4	2,88	1,32
	229,3	2,75	1,26
	175,2	2,10	0,96
	156,8	1,87	0,86
	160,1	1,92	0,88
	178,7	2,14	0,98
	171,6	2,05	0,94

Решение:

В качестве группировочного признака возьмем капитал банка.

Образуем четыре группы банков с разными интервалами. Величину интервала определяем по формуле:

где h - шаг интервала

х max , x min – минимальное и максимальное значение группировочного признака

n - число групп

Теперь обозначим границы групп:

1 – я группа	156,0-197,8
2 – я группа	1297,8-239,6
3 – я группа	239,6-281,4
4 – я группа	281,4-323,2

После того, как определен группировочный признак – капитал, шаг интервала и образованы группы, мы определим показатели, которые характеризуют группы и их величины по каждой группе.

Таблица 5 –– Группировка коммерческих банков по величине капитала

Группы банков по величине капитала	Число банков	Капитал	Активы	Работающие активы
156,0-197,8		2699,5	35,48	16,25
197,8-239,6		1501,8	17,99	8,25
239,6-281,4		730,0	8,74	4,01
281,4-323,2		958,8	11,5	5,37
Итого		6157,1	73,71	33,88

Структурная группировка коммерческих банков будет иметь вид:

Таблица 6 – Группировка коммерческих банков по величине каритала (% к итогу)

Группы банков по величине капитала	Число банков, % к итогу	Капитал,% к итогу	Активы, % к итогу	Работающие активы, % к итогу
156,0-197,8	56,7	48,2	48,1	48,0
197,8-239,6	23,3	24,4	24,4	24,3
239,6-281,4	10,0	11,9	11,9	11,8
281,4-323,2	10,0	15,5	15,6	15,9
Итого

Вывод:

Из таблицы 6 видно, что в основном преобладают мелкие банки – 56,7 %, на их долю приходится 48,2% капитала. Крупные и средние банки занимают по 10%, доля их капитала составила 15,5 и 11,9 % соответственно.

Закрепление знаний

1 В чем состоит значение метода группировок в анализе статистических данных?

2 Что представляет собой группировка?

3 Виды группировок

4 Охарактеризуйте каждый вид группировки

5 Понятие интервала

6 Виды интервалов

7 Формула интервала

4 Выдача домашнего задания

Записать в тетрадь примеры количественных и качественных признаков, которые могут быть положены в основание группировки для предприятия (3-5 примеров)

Доделать практическую работу

Наряду с первичным группировкой в статистике находит широкое применение вторичное группировки. в Вторичным группировкой называют образование новых групп на основе ранее проведенной группировки.

Вторичное группировки используют для решения различных задач, важнейшими из которых являются: 1) образование на основе группировок по количественным признакам качественно однородных групп (типов); 2) приведение двух (или более) группировок с различными интервалами к единому виду с целью сопоставимости и анализа; 3) образование более укрупненных групп, в которых яснее проявляется характер распределения.

Суть этого приема заключается в получении сопоставимых данных по различным групуваннях, для чего: численный состав группы (с процентом) фиксируется на одном уровне у всех групуваннях; во всех групуваннях устанавливается также равное число групп и одинаковое содержание групповых таблиц. Сравнению и сопоставлению подлежат не абсолютные показатели по группам, а относительные величины, процентные отношения.

Различают два способа вторичной группировки: 1) путем преобразования интервалов первичного группирования (чаще простым укрупнением интервалов) и 2) путем закрепления за каждой группой определенной части единиц совокупности (частичная перегруппировка). При использовании этих способов вторичного группировки обычно предполагают, что распределение признака внутри интервалов будет равномерным.

Применение вторичного группировки для приведения двух группировок с различными интервалами к единому виду в целях сравнимости проиллюстрируем на следующем примере. Для этого используем данные первичного группирования двух районов по численности работников животноводства (табл. 3.7).

Таблица 3.7. Группировка хозяйств двух районов по численности работников животноводства

Район I		Район II
группы хозяйств по		группы хозяйств по
	в итоге	численностью работников, чел.	в итоге

Непосредственно данные группировок двух районов несопоставимы, так как хозяйства распределены по группам с разными интервалами: 20 чел. в районе I и 30 чел. в районе II. Число выделенных групп также неодинаковое.

Для приведения двух группировок в сопоставимый вид проведем вторичную группировку. С этой целью перегрупуємо материалы в группы, единые для обоих районов: возьмем интервал 40 чел. (табл. 3.8).

Поскольку есть возможность вторичное группировка хозяйств района И осуществить способом простого укрупнения интервалов (имеет место совпадение нижних и верхних интервалов в двух групуваннях), используем этот способ для решения поставленной задачи.

Поясним последовательность расчетов. В первую группу хозяйств с численностью работников до 160 чел. войдут хозяйства I и II групп.

Таблица 3.8. Вторичное группировка хозяйств двух районов по численности работников животноводства

Удельный вес хозяйств этих групп в общем итоге составит 16% (4+12). Во вторую группу хозяйств с численностью работников от 160 до 200 чел. войдут хозяйства III и IV групп их удельный вес в общем итоге составит 45% (18+27). Аналогично выполняются расчеты при образовании остальных групп.

Перегрупуємо хозяйства района II. Поскольку укрупнение интервалов для хозяйств района II не подходит и задачи не решает используем способ частичного перегруппировки данных первичного группирования.

В первую, заново созданную группу хозяйств района II с численностью работников животноводства до 160 чел., полностью войдут хозяйства первичного группирования с таким же интервалом. Удельный вес хозяйств этой группы составляет 8%.

Во вторую группу хозяйств вторичного группировки с численностью работников от 160 до 200 чел. полностью войдут хозяйства II группы (16%) и часть хозяйств III группы. Для определения части хозяйств, которую нужно взять из III группы, необходимо ее расчленить на подгруппы с численностью работников 190 - 200, 200 - 210, 210 - 220 чел. Показатели удельного веса хозяйств в этих подгруппах определяются пропорционально делению величины интервала. Величина интервала, которую мы рассматриваем, составляет 30 чел. и делится на три равные части. Для получения нужного интервала 160 - 200 чел. до величины интервала II группы (160 - 190 чел.) следует добавить одну треть величины интервала III группы (190 - 220 чел.) и такую же часть хозяйств этой группы.

Итак, в другую, вновь созданную группу хозяйств, войдут 16% хозяйств второй группы и одна треть III группы - 10% (1/3-30), что составит 26% общей численности хозяйств района II.

В III группу хозяйств вторичного группировки (200 - 240 чел.) войдет часть хозяйств III группы (190 - 220 чел.), что осталась, - 20% (%-30) и две трети хозяйств IV группы (220 - 250 чел.) - 14% (%-21), то есть 34% всей численности хозяйств района II.

Аналогичные расчеты выполняются и при образовании остальных, заново созданных групп хозяйств: 240 - 280 и более 280 чел. Как бы в табл. 3.7 наряду с данными о удельный вес хозяйств по группам были приведены данные об их численности, то расчеты во вновь созданных группах выполнялись бы в тех же соотношениях, что и по удельным весом хозяйств.

После вторичного группировки первичный материал становится сопоставимым, поскольку для двух районов взяты одинаковые группы по численности работников. Из данных табл. 3.8 видно, что распределение хозяйств по численности работников животноводства в двух районах существенно отличается: в районе I преобладают хозяйства с численностью работников животноводства до 200 чел. (61% общей численности хозяйств), в районе II - хозяйства с численностью работников животноводства - свыше 200 чел. (66% общей численности хозяйств).

При анализе и сопоставлении нескольких группировок, например по нескольким цехам, предприятиям и т.д., может возникнуть ситуация когда исходные группировки несопоставимы из-за различного числа групп или разной величины используемых интервалов. Чтобы такие группировки привести в сопоставимый вид, т.е. либо к одному числу групп, либо к одной величине интервала, используется метод вторичной группировки. Метод вторичной группировки – это метод образования новых групп на основании имеющихся по заданным требованиям группировки. Для проведения вторичной группировки используются 2 способа: 1) объединение первоначальных групп, 2) долевая перегруппировка.

Приведение нескольких несопоставимых группировок в сопоставимой вид осуществляется в три этапа. На первом этапе осуществляется анализ исходных группировок на предмет выявления условий несопоставимости исходных группировок. На втором этапе выбирается способ приведения исходных группировок в сопоставимый вид. На третьем этапе осуществляется вторичная перегруппировка исходных группировок и анализ полученных результатов. При необходимости осуществляется повторная перегруппировка. Рассмотрим способы вторичной перегруппировки.

1 способ Статистическое наблюдение о распределении рабочих предприятия по стажу работы в 2000 году дало следующие результаты (табл.2.7).

Таблица 2.7

В 2002 году была проведено повторное статистическое наблюдение, которое дало следующие результаты (табл.2.8). Оценить изменения в распределении рабочих по стажу за 2 года непосредственно по данным обеих таблиц невозможно. Анализ обеих таблиц показывает, что они несовместны из-за разного числа групп и разной величины интервала.

Таблица 2.8

Чтобы привести данные обеих таблиц к сопоставимому виду можно в таблице 2.7 объединить как 1 и 2 группы, так и 3 и 4 группы. Это даст возможность оценить изменения в распределении рабочих по стажу, которые произошли на предприятии за два года. Результаты перегруппировки данных статистического наблюдения за 2000год (табл.2.7) приведены в таблице 2.9.

Таблица 2.9

Сравнивая данные за 2002 год (табл.2.8) с перегруппированными данными за 2000 год (табл.2.9) можно сделать вывод: за два года уменьшилось число рабочих со стажем до 6 лет, т.е. молодых, и увеличилось число рабочих с большим стажем.

2 способ Пусть статистическое наблюдение в 2002 году дало такие результаты (табл.2.10). Сравнивая данные за 2000 год (табл.2.9) и данные за 2002 год (табл. 2.7) можно сделать вывод о их несовместности из-за разного числа групп и разной величины интервала. Анализ показывает, что применение 1 способа приведения данных к сопоставимому виду невозможно. Поэтому используем 2 способ для перегруппировки данных за 2000 год (табл.2.7) таким образом, чтобы они соответствовали группировке данных за 2002 год (табл.2.10)

Таблица 2.10

Применение второго способа предполагает равномерное распределение частот внутри каждой группы. Это является непременным условием использования второго способа. Для перегруппировки данных за 2000 год (табл.2.7)сделаем следующие расчеты. Так в новую первую группу (1-4) (табл.2.10) войдут все данные старой первой группы (1-3) (табл.22.7) и данные о количестве рабочих, имеющих стаж 4 года из старой второй группы. Число рабочих, имеющих стаж 4 года, равен 3 (9/3=3, так как в старой второй группе было 9 рабочих, а интервал равен 3). Таким образом, новая первая группа (1-4) будет включать 18 рабочих (18=15+3)Вторая новая группа (5-8) будет включать 6 рабочих, имеющих стаж 5, 6 лет (из старой второй группы 6=9/3·2) и 18 рабочих, имеющих стаж 7, 8 лет (из старой третьей группы 18=27/3·2) Таким образом, новая вторая группа (5-8) будет включать 24 рабочих (24=6+18). В новую третью группу (9-12) войдут рабочие, имеющие стаж 9 лет (9=27/3) и все 9 рабочих из старой четвертой группы (10-12). Таким образом, в новой третьей группе (9-12) будет 18 рабочих (18=9+9). Перегруппированные данные за 2000год и данные за 2002 год сведем в одну таблицу(2.11), что позволит осуществить сравнительный анализ.

Таблица 2.11

Анализ распределения рабочих предприятия по стажу (табл.2.11) показывает, что в 2002 году число рабочих с большим стажем (от 9 до 12 лет) увеличилось, а с меньшим стажем (от 1 до 8 лет) – уменьшилось. Таким образом, перегруппировка данных позволила привести данные в сопоставимый вид, провести анализ и сделать необходимые выводы.

Контрольные вопросы и задания

1.Что такое статистическое наблюдение? Какие условия должны быть реализованы при проведении статистического наблюдения (смотрите определение)?

2. По каким признакам можно классифицировать статистические наблюдения? Приведите примеры статистического наблюдения.

3. Какие ошибки возникают при проведении статистических наблюдений и какие методы контроля могут быть использованы?

4. Определите в каком примере дана простая, а в каком сложная сводка. Пример 1. В понедельник в ткацком цехе работало 200 работниц. Пример 2. В понедельник в ткацком цехе на участке №1 работало 40 работниц, на участке №2 – 60 работниц, а всего работало 100 работниц.

5. Какие группировки используются при обработке статистической информации? Чем они разнятся между собой?

6. В отделе главного технолога работает 15 человек, а в отделе маркетинга и сбыта 10 человек. В каком случае коллективы отделов являются однородными совокупностями, а в каком случае –неоднородными совокупностями.

7. Ежедневная реализация ткани артикула А в магазине Ткани в октябре месяце характеризовалась следующими данными (в метрах): 4, 11, 8, 14, 10, 19, 12, 11, 3, 6, 21, 9, 9, 5, 10, 13, 15, 7, 10, 13, 16, 12, 8, 11, 14, 15, 17. Осуществить группировку данных, используя равные интервалы.

8. Перегруппировать результаты группировки данных из пункта 7 в следующие группы: (3-9), (9-15), 15-21).

Тема № 3 СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ТАБЛИЦЫ, ГРАФИКА

3.1 Статистические ряды распределения – понятие, виды, формы представления

Одной из форм представления данных статистического наблюдения является статистический ряд распределения. Статистический ряд распределения – это упорядоченное расположение единиц совокупности на группы по группировочному признаку. С помощью статистических рядов распределения возможно изучение структуры и границ изменения совокупности, оценка однородности и определение закономерности развития единицсовокупности. По виду статистические ряды распределения подразделяются на атрибутивные, вариационные и временные ряды.

Атрибутивные и вариационные ряды состоят из двух элементов: варианты и частоты (частости или плотности). Варианта () – это конкретное значение признака, которое он принимает в ряду распределения. Частота () – это абсолютное число, показывающее, сколько раз (как часто) встречается в совокупности то или иное значение признака (варианта) или сколько единиц совокупности обладают тем или иным значением признака (вариантой). Частость () – это относительная величина, определяющая долю отдельных вариант в общем объеме совокупности (). Частость может быть выражена либо в долях, в этом случае объем совокупности равен единице (), либо в процентах, этом случае объем совокупности равен 100% (). В целом частость рассчитывается следующим образом

где - объем совокупности.

Плотность () - это относительная величина, показывающая, сколько единиц совокупности (в абсолютной или относительной форме) приходится на единицу длины интервала группы (). Плотность может быть абсолютной или относительной. Абсолюная плотность равна

Относительная плотность равна

При расчете относительной плотности используется частость, выраженная в долях.

Атрибутивный ряд – это ряд, построенный на основе качественного признака совокупности. Данные ряды строятся с помощью типологической группировки и могут быть выражены в виде таблицы. Например, распределение рабочих предприятия по тарифным разрядам (табл.3.1).

Таблица 3.1

В приведенном примере (табл.3.1) совокупностью являются все рабочие предприятия. Объем совокупности равен 250 человекам. Единицей совокупности является один рабочий. В качестве признака единицы совокупности выбран тарифный разряд. Признак имеет несколько конкретных значений – вариант (1 разряд, 2 разряд, 3 разряд, 4 разряд, 5 разряд). В таблице значения признака приведены в графе 2, значения частот в графе 3, значение частости в графе 4.

Вариационный ряд – это ряд, построенный на основе количественного признака совокупности. Данные ряды строятся, в основном, с помощью структурной группировки и могут быть выражены в виде таблицы. Вариационные ряды бывают двух типов: дискретные вариационный ряды и интервальные. Дискретный вариационный ряд – это ряд, в котором значения признака (варианты) представлены дискретными величинами . Интервальный вариационный ряд – это ряд, в котором значения признака выражены в виде интервалов . На основе данных о ежедневном обороте 34 индивидуальных предпринимателей, приведенных на стр. , построим вариационный интервальный ряд (табл.3.2)

Таблица 3.2

В графе 3 приведена частота – количество предпринимателей, однодневный оборот которых попадает в определенный интервал (гр.2). В графе 4 рассчитана частость в процентах по формуле 3.1. Так частость для первой группы (3,1 – 3,9) будет равна

Аналогичным образом рассчитывается частость и для других групп. В графе 5 приведена частость в долях. Она может быть получена либо путем расчета

либо путем преобразования процентов в доли . При расчетах данные в десятичной форме нужно показывать с точность до 3 знаков после запятой. Это повышает точность расчетов и получение соответствующих итоговых данных. Так сумма частостей в процентах должна быть равна 100%, а в долях – равна 1.

В графе 6 таблицы 3.2 приведены значения абсолютной плотности. Расчет выполнен по формуле 3.2. Так для первой группы абсолютная плотность будет равна

Если частота () взята из графы 3, то величина интервала () определена как разность между верхней границей (3,9) и нижней границей (3,1) интервала первой группы, т.о. . Аналогичным образом рассчитывается абсолютная плотность для других групп. После выполнения расчетов необходимо дать им экономическую интерпретацию. Так, например, абсолютная плотность первой группы говорит о том, что на каждую тысячу руб. оборота в первой группе приходится 5 предпринимателей.

В графе 7 таблицы 3.2 приведены значения относительной плотности. Расчет выполнен по формуле 3.3. Так для первой группы относительная плотность будет равна

Аналогичным образом рассчитываются относительная плотность и для других групп. Относительная плотность первой группы говорит о том, что доля предпринимателей, приходящих на каждую тысячу оборота в первой группе, равна 0,147.

В графе 2 табл.3.3 представлен оборот в виде интервалов, а в графе 3 представлен оборот в виде дискретных величин. Для первой группы дискретная величина рассчитана следующим образом

Аналогичным образом рассчитывается оборот в виде дискретной величины и для других групп.

Часто при анализе вариационных рядов возникает потребность в понимании изменения объема совокупности при изменении (в основном в порядке возрастания) значений признака. Для этого используются такие понятия как накопленные частоты или накопленные частости. Накопленные частоты ( ) – это сумма частот сначала ряда до определенного значения признака включительно. Накопленные частости – это сумма частостей от начала ряда до определенного значения признака включительно. Рассмотрим нахождение значений этих показателей по данным табл. 3.4 В графе 6 табл. 3.4 приведены накопленные частоты. В первой группе (гр.1) 4 предпринимателя (гр.4) имели оборот от 3,1 до 3,9 тыс. руб. (гр.2) или средний оборот 3,5 тыс. руб. (гр.3). Поскольку эта первая группа, постольку и накопленная частота т.е. количество предпринимателей будет равно 4 (гр.6). Во второй группе количество предпринимателей, имеющих оборот от 3,9 до 4,7 тыс. руб. или средний оборот в 4,3 тыс руб. равно 5 чел. Отсюда накопленная частота, т.е. количество предпринимателей, имеющих оборот от 3,1 до 4,7 тыс руб. или в среднем от и менее 4, 3 тыс. руб., будет равна 9=4+5. Для третьей группы накопленная частота будет равна 16=4+5+7 и т.д. Аналогичным образом рассчитывается и накопленная частость.