ЦЕЛЬ: создать условия для введения понятия “разрядные слагаемые”.
- Учить представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.
- Систематизировать и углубить знания учащихся о натуральных числах.
- Формировать вычислительные навыки учащихся, навык распознавания геометрических фигур.
1. Организационный момент.
Учитель: Ребята, давайте проверим вашу готовность к уроку. Решите задачу:
Из-за куста торчало 8 ушек. Это спрятались зайчики. Сколько их?
Учитель: Как рассуждали?
Тимур: я считал по 2 – 2 да еще 2 будет 4 ушка. Это 2 зайчика. Еще 2 да еще 2 , еще 2 зайчика. Всего 4 зайчика.
Учитель: А сколько у них лапок?
Артем: 16. Я считал так – 4+4 =8, 8+4=12, 12+4=16.
Учитель: А сколько у них хвостиков?
Учитель: Как рассуждали?
Дети: Всего ведь было 4 зайчика, значит, и хвостиков у них было 4.
Учитель: А кто охотится на зайчиков?
Дети: Лиса.
2. Актуализация знаний. Работа с числами.
Учитель: Сегодня к нам на урок пришла лиса, да необычная.<Рисунок 1 > Она сегодня поможет нам сделать открытие. Посмотрите,в лапах она держит какой-то секрет. Она приготовила вам задание. Прочитайте числа: 4,1,6,3.
Учитель: Что могут обозначать эти числа на рисунке?
Дети: 4 - круга.
3 - ромашки на платье лисы.
1 - пятиугольник, 1 цветок в лапе лисы.
6 - треугольников и маленьких, и больших…
Артем:1- восьмиугольник.
Учитель: А где на рисунке, Артем, ты нашел такую фигуру? Сможешь показать? (Артем выходит к доске, начинает считать…Насчитывает 9 сторон.)
Учитель: Как же называется такая фигура?
Артем: Девятиугольник.
Ксюша: 1 - овал. Это ротик у лисы.
Полина: 1 - треугольник.
Учитель: Какой?
Полина: На мордочке у лисы нос.
Учитель: Я правильно тебя поняла….Ты говорила о коричневом треугольнике?
Полина: Да.
Учитель: А может еще какие то числа можно найти на рисунке?
Дети: 2 - желтых круга, 2 - оранжевых…
Учитель: Что вы можете сказать об этих числах?
Дети: Числа натуральные. Числа однозначные. Числа расположены не по порядку. Пропущены числа…..Если числа вставить, то получится натуральный ряд.
Учитель: Дети, вы согласны с Артемом? Назовите числа, в каком порядке они будут идти?
(На доске делается запись 1,2,3,4,5,6)
Учитель: Эта запись является натуральным рядом чисел?
Алина: Это отрезок натурального ряда чисел.
Учитель: А как сделать так, чтобы эта запись стала натуральным рядом чисел?
Настя:Нужно поставить точки.
Учитель: Зачем?
Алина: Это будет обозначать, что числа будут идти дальше.
Учитель: О каком признаке натурального ряда вы говорили?
Настя: О бесконечности.
Учитель: Ребята, легко было выполнять задания? А хотите задание посложнее?
Учитель: Используя данные числа составьте и запишите в тетрадь двузначные числа, в которых десятков больше, чем единиц. Как поняли?
Артем: Я буду составлять числа, в которых десятков больше, чем единиц.
Учитель: Приступайте. (Дети выполняют задание в тетрадях и на доске.)
В результате проверки появляется запись: 65, 64, 61, 54, 51, 41.
Учитель: Есть другие варианты выполнения задания?
Даша: Да.Я записала числа 66, 11,44, 33.
Учитель: Ребята, что скажете о работе Даши?
Дети: Даша, ты использовала в записи одинаковые цифры, а задание было другое.
Учитель: Чем эти числа отличаются от этих?
Дети: В них есть десятки и единицы. В записи две цифры.
Учитель: Подчеркните цифры в разряде десятков одной чертой, а в разряде единиц – двумя чертами. (На доске прикрепляется карточка - разряд десятков, разряд единиц)
Учитель: Как вы думаете, это все, что мы знаем о двузначных числах? А хотите узнать? А зачем вам это надо?
Дети: - Мы будем учиться складывать двузначные числа. Это нам пригодится.
У меня брат решает такие примеры,в которых ……. надо умножить на ………. . Сначала надо узнать все про такие числа.
Учитель: Как будем это делать?
Дети: Вы нам задание приготовили.
3.Изучение нового материала. Введение понятия разрядные слагаемые.
Учитель: Постарайтесь догадаться, какое число пропущено. Раздаю листы, только по первым партам, а их всего 6.)
Ой, ребята, как быть? Листов то у меня только 6, а вас много. Как быть?
Дети: давайте работать в группах…(На листах даны равенства с, в которых пропущены слагаемые. В нескольких равенствах слагаемые разрядные. Для одной группы, в которой более слабые учащиеся, все равенства записаны в виде суммы разрядных слагаемых).
| 54+…=61 | 60 +…=61 |
| 60 + …=64 | 60 +…=64 |
| 59 +…=63 | 60 +…=63 |
| 40 + …= 43 | 40 +…= 41 |
| 37 + ….=41 | 40 +…=43 |
| 27 +…=31 | 30 +…= 31 |
Учитель: Проверьте правильность выполнения.
Учитель: А кто заметил, какая группа выполнила задание раньше всех? (Закончила работу раньше всех, как раз та группа, в которой уч-ся слабее.)
Учитель: Как вы думаете, почему?
Дети: У них равенства легче.
Учитель: А это как?
Дети: Там десятки и единицы, поэтому легче было искать пропущенные числа.
Учитель: Я правильно вас поняла, что первое слагаемое – это десятки, а второе – единицы? Что обозначает I слагаемое? А II слагаемое? Попробуйте придумать название таким слагаемым…
Дети совещаются в группах.
Учитель: Какие варианты у вас получились?
Дети: -Мы просто назвали десятки и единицы.
Мы не смогли придумать.
Мы назвали разрядные слагаемые.
Учитель: Как вы думаете, а как проверить правильность ваших ответов? Откройте учебник на с.25 , найдите на странице название таких слагаемых…. (Дети читают жужжащим чтением).
Учитель: Давайте проверим, а что же нам лисичка принесла… (Переворачивается карточка, на ней запись – РАЗРЯДНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ.)
Учитель: А кто догадался, по какой теме мы сегодня работаем?
Учитель: Покажите с помощью карточек разрядные слагаемые чисел 39 и 93.
4. Физминутка. Проводится упражнение на внимание “Парта” (Если учитель перед движением называет слово ПАРТА, то учащиеся выполняют действие, а если слово не названо или названо какое-то другое, то уч-ся движение не выполняют.)
5. Закрепление понятия разрядные слагаемые.
Учитель: Может дело в числах - они для вас легкие, и вы легко справились с заданием? С другими числами справитесь? Выполните п.4 задания № 60.
Учитель: Что будете делать?
Учитель: Мне тоже хочется поработать, я выполню задание вместе с вами на доске.(На доске делаю запись, в которой делается “ловушка”)
20 +9 =29
72+4=76
60+5=65
52+3=56
10+7=17
Учитель: Сверьте свою работу с образцом.
Учитель: Что–то лисичка наша загрустила. Может из-за задания? Как вы думаете, что нужно сделать? (Слева и справа от лисицы расположены карточки с выражениями.Например: 80+12, 32+4, 50+8, 42+10, 60+6, 50+ 14, 70+5, 80+7)
Дети: Найти суммы разрядных слагаемых.
Учитель: Приступайте.
ВЗАИМОПРОВЕРКА. После выполнения задания карточки с суммами разрядных слагаемых убираются.
Учитель: А что можно сделать с оставшимися выражениями?
Предполагаемые ответы детей: Можно найти значения суммы., а можно изменить слагаемые так, чтобы они стали разрядными. Проверка выполняется по образцу.
6.Подведение итогов урока.
Учитель: Над какой темой работали на уроке?
Какое задание было самым интересным?
Самым трудным?
Учитель: Раз были трудности, предлагаю вам выполнить дома задание (оно записано заранее, но закрыто листом):
Выберите то задание, с которым вам будет интереснее работать.
Ребята, откройте учебник на странице 24. Прочитайте вверху название сегодняшней темы.
Сегодня мы с вами узнаем, что значит разрядные слагаемые, а также мы будем учится представлять число в виде суммы разрядных слагаемых. Выполняем задание под номером 1. Я читаю задание, вы внимательно слушаете. Запиши в тетрадь числа 18, 15, 19, 14.
Учитель записывает данные числа на доске.
В записи каждого числа подчеркните красным цветом цифру разряда десятков. Какие вы цифры подчеркнете?
Учитель на доске подчеркивает красным цветом в каждом числе цифру 1.
В этих же числах подчеркните синим цветом цифры разряда единиц. Какие цифры вы подчеркнете?
Учитель на доске подчеркивает синим цветом в каждом числе цифру 8, 5, 9, 4.
Чем похожи эти числа?
Чем отличаются эти числа?
Запишите каждое из данных двузначных чисел в виде суммы, первое слагаемое которой равно 10.
В виде какой суммы можно приставить число 18, если это число состоит из 1 десятка и 8 единиц?
Сейчас я прочитаю как Маша представила число 18. Итак, Маша представила число 18 в виде суммы 10+8. Такое представление чисел называется Значит мы верно представили число 18 в виде суммы 10+8?
Разложите на разрядные слагаемые остальные числа, 15, 19, 14. В виде какой суммы вы представите данные числа.
Верно ребята, такое представление числа называется РАЗЛОЖЕНИЕМ НА РАЗРЯДНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ. Запишите данные суммы в тетрадь.
Задание под номером 2. Запишите в тетрадь числа 15, 16, 11, 10. Запишите данные числа в тетрадь.
Учитель записывает числа на доске.
Сколько десятков в каждом из этих чисел?
Сколько в каждом числе единиц?
Представьте каждое число в виде суммы разрядных слагаемых.
Учитель записывает суммы на доске.
Задание номер 3. Рассмотрите рисунки и запишите числа. Первый рисунок какое число запишем?
Второй рисунок, какое число запишем?
Учитель записывает число на доске.
Третий рисунок, какое число запишем?
Учитель записывает число на доске.
Четвертый рисунок, какое число запишем?
Учитель записывает число на доске.
Пятый рисунок, какое число запишем?
Учитель записывает число на доске.
Сколько десятков и сколько единиц в каждом из этих чисел?
Запишите число, в котором 2 десятка и 0 единиц. Какое это число?
Учитель записывает число 20 на доске.
Верно, это число ДВАДЦАТЬ.
- Как представлено число 20 на последней картинке?
Выпишите по порядку все числа от 11 до 20.
Учитель выписывает числа от 11 до 20 на доске.
Итак, ребята, все числа от 11 до 20 - это числа второго десятка.
А сейчас мы с вами проведем физминутку.
Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.
От количества знаков (цифр) в числе зависит его название.
Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Наименьшее однозначное натуральное число - 1, наибольшее - 9.
Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее двузначное число - 10, наибольшее - 99.
Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное число - 100, наибольшее - 999.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место - позицию.
Разряд - это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.
Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.
Разряды отсчитываются с конца числа.
Разряд единиц - это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.
Цифра 5 - означает 5 единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).
Разряд десятков - это разряд, который стоит перед разрядом единиц.
Цифра 5 - означает 5 десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).
Разряд сотен - это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра 5 означает 5 сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).
Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (ноль).
Пример. В числе 807 содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц - такая запись называется разрядным составом числа .
807 = 8 сотен 0 десятков 7 единицКаждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.
Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.
Классы и разряды
В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.
Класс единиц или первый класс - это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен .
Пример.
| Числа | Класс единиц (первый класс) | ||
|---|---|---|---|
| сотни | десятки | единицы | |
| 6 | - | - | 6 |
| 34 | - | 3 | 4 |
| 148 | 1 | 4 | 8 |
Класс тысяч или второй класс - это класс, который образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.
Пример.
| Числа | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| сотни тысяч | десятки тысяч | единицы тысяч | сотни | десятки | единицы | |
| 5234 | - | - | 5 | 2 | 3 | 4 |
| 12 803 | - | 1 | 2 | 8 | 0 | 3 |
| 356 149 | 3 | 5 | 6 | 1 | 4 | 9 |
Напоминаем, что 10 единиц разряда сотен (из класса единиц) образуют одну тысячу (единицу следующего разряда: единицу тысяч в классе тысяч).
10 сотен = 1 тысячаКласс миллионов или третий класс - это класс, который образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.
Единица разряда миллионов - это один миллион или тысяча тысяч (1 000 тысяч). Один миллион можно записать в виде числа 1 000 000.
Десять таких единиц образуют новую разрядную единицу - десять миллионов (10 000 000).
Десять десятков миллионов образуют новую разрядную единицу - сто миллионов или в записи цифрами 100 000 000.
Пример.
| Числа | Класс миллионов (третий класс) | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| сотни миллионов | десятки миллионов | единицы миллионов | сотни тысяч | десятки тысяч | единицы тысяч | сотни | десятки | единицы | |
| 8 345 216 | - | - | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | 6 |
| 93 785 342 | - | 9 | 3 | 7 | 8 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| 134 590 720 | 1 | 3 | 4 | 5 | 9 | 0 | 7 | 2 | 0 |
Представленная статья посвящена интересной теме о натуральных числах. Для того, чтобы выполнять некоторые действия, необходимо представлять исходные выражения как сложение нескольких чисел – другим языком, раскладывать числа по разрядам. Обратный процесс также очень важен для решения упражнений и задач.
В данном разделе детально рассмотрим типичные примеры для лучшего усвоения информации. Мы также научимся преобразовывать натуральные числа и записывать их в другом виде.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Каким образом можно разложить число по разрядам?
Исходя из названия статьи, можно сделать вывод, что этот параграф посвящен таким математическим терминам, как «сумма» и «слагаемые». Перед тем, как приступить к изучению данной информации, следует подробно изучить тему, чтобы иметь понятие о натуральных числах.
Приступим к работе и рассмотрим основные понятия о разрядных слагаемых.
Определение 1
Разрядные слагаемые – это определенные числа, которые состоят из нулей и единственной цифры, отличной от нуля. Натуральные числа 5 , 10 , 400 , 200 относятся к данной категории, а числа 144 , 321 , 5 540 , 16 441 – не относятся.
Количество разрядных слагаемых у представленного числа равняется тому числу, сколько цифр, отличных от нуля, содержится в записи. Если представить число 61 как сумму разрядных слагаемых, так как 6 и 1 отличаются от 0 . Если разложить число 55050 как сумму разрядных слагаемых, то оно представлено как сумма 3 слагаемых. Три пятерки, представленные в записи, отличны от нуля.
Определение 2
Следует помнить, что все разрядные слагаемые числа содержат разное количество знаков в своей записи.
Определение 3
Сумма разрядных слагаемых натурального числа равна этому числу.
Перейдем к понятию разрядных слагаемых.
Определение 4
Разрядные слагаемые – это такие натуральные числа, в записи которых содержится цифра, отличная от нуля. Количество чисел должно быть равно количеству цифр, не равных нулю. Все слагаемые числа могут записываться с различным количеством знаков. Если мы раскладываем число по разрядам, то сумма слагаемых числа всегда будет равна этому числу.
Проанализировав понятие, можно сделать вывод, что однозначные и многозначные числа (полностью состоящие из нулей за исключением первой цифры) нельзя представить в качестве суммы. Это происходит потому, что данные числа сами будут разрядными слагаемыми для каких-то чисел. За исключением данных чисел, все остальные примеры могут раскладываться на слагаемые.
Как раскладывать числа?
Чтобы разложить число как сумму разрядных слагаемых, необходимо вспомнить, что натуральные числа связаны с количеством некоторых предметов. В записи числа разряды зависят от количества единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее. Если вы возьмем, например, число 58 , то может отметить, что он отвечает 5 десяткам и 8 единицам. Число 134 400 соответствует 1 сотне тысяч, 3 десяткам тысяч, 4 тысячам и 4 сотням. Можно представить эти числа в виде равенств – 50 + 8 = 58 и 134 400 = 100 000 + 30 000 + 4 000 + 400 . В данных примерах мы наглядно увидели, как можно разложить число в виде разрядных слагаемых.
Смотря на этот пример, мы сможем любое натуральное число представить в виде суммы разрядных слагаемых.
Приведем еще один пример. Представим натуральное число 25 в виде суммы разрядных слагаемых. Число 25 соответствует 2 десяткам и 5 единицам, поэтому 25 = 20 + 5 . А вот сумма 17 + 8 не является суммой разрядных слагаемых числа 25 , так как в ней не может быть двух чисел, состоящих из одинакового количества знаков.
Мы разобрали основные понятия. Разрядные слагаемые получили свое название из-за того, что каждое принадлежит к определенному разряду.
Для того, чтобы разобрать данный пример, проанализируем обратную задачу. Представим, что нам известна сумма разрядных слагаемых. Нам необходимо найти данное натуральное число.
Например, сумма 200 + 30 + 8 разложено по разрядам числа 238 , а сумма 3 000 000 + 20 000 + 2 000 + 500 соответствует натуральному числу 3 022 500 . Таким образом, мы легко можем определить натуральное число, если нам известна его сумма резервных слагаемых.
Еще один способ нахождения натурального числа – это сложение в столбцах разрядных слагаемых. Данный пример не должен вызвать у вас сложности во время выполнения. Поговорим об этом подробнее.
Пример 1
Необходимо определить исходное число, если известна сумма разрядных слагаемых 200 000 + 40 000 + 50 + 5
. Перейдем к решению. Необходимо записать числа 200 000 , 40 000 , 50 и 5
для сложения в столбик:
Осталось сложить числа по столбцам. Для этого нужно помнить, что сумма нулей равна нулю, а сумма нулей и натурального числа равна этому натуральному числу.
Получаем:
Выполнив сложение, мы получим натуральное число 240 055 , сумма разрядных слагаемых которого имеет вид 200 000 + 40 000 + 50 + 5 .
Поговорим еще об одном моменте. Если мы научимся раскладывать числа и представлять их в виде суммы разрядных слагаемых, то мы также сможем представлять натуральные число в виде суммы слагаемых, не являющихся разрядными.
Пример 2
Разложение по разрядам числа 725 будет представлено как 725 = 700 + 20 + 5 , а сумму разрядных слагаемых 700 + 20 + 5 можно представить как (700 + 20) + 5 = 720 + 5 или 700 + (20 + 5) = 700 + 25 , или (700 + 5) + 20 = 705 + 20 .
Иногда сложные вычисления можно немного упростить. Рассмотрим еще небольшой пример для закрепления информации.
Пример 3
Выполним вычитание чисел 5 677 и 670 . Для начала представим число 5677 в виде суммы разрядных слагаемых: 5 677 = 5 000 + 600 + 70 + 7 . Выполнив действие, мы можем сделать вывод, что. сумме ( 5 000 + 7) + (600 + 70) = 5 007 + 670 . Тогда 5 677 − 670 = (5 007 + 670) − 670 = 5 007 + (670 − 670) = 5 007 + 0 = 5 007 .
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
