Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Понятие о НОК
Приведение дробей к одному знаменателю
Как сложить целое число и дробь
1 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же, например:
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тот же, например:
Чтобы сложить смешанные дроби, надо отдельно сложить их целые части, а затем сложить их дробные части, и записать результат смешанной дробью,
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделяем из нее целую часть и прибавляем ее к целой части, например:
2 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Для того, чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к одному знаменателю, а дальше действовать, как указано в начале этой статьи. Общий знаменатель нескольких дробей - это НОК (наименьшее общее кратное). Для числителя каждой из дробей находятся дополнительные множители с помощью деления НОК на знаменатель этой дроби. Мы рассмотрим пример позже, после того, как разберемся, что же такое НОК.
3 Наименьшее общее кратное (НОК)
Наименьшее общее кратное двух чисел (НОК) - это наименьшее натуральное число, которое делится на оба эти числа без остатка. Иногда НОК можно подобрать устно, но чаще, особенно при работе с большими числами, приходится находить НОК письменно, с помощью следующего алгоритма:
Для того, чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно:
- Разложить эти числа на простые множители
- Взять самое большое разложение, и записать эти числа в виде произведения
- Выделить в других разложениях числа, которые не встречаются в самом большом разложении (или встречаются в нем меньшее число раз), и добавить их к произведению.
- Перемножить все числа в произведении, это и будет НОК.
Например, найдем НОК чисел 28 и 21:
4Приведение дробей к одному знаменателю
Вернемся к сложению дробей с разными знаменателями.
Когда мы приводим дроби к одинаковому знаменателю, равному НОК обоих знаменателей, мы должны умножить числители этих дробей на дополнительные множители . Найти их можно, разделив НОК на знаменатель соответствующей дроби, например:
Таким образом, чтобы привести дроби к одному показателю, нужно сначала найти НОК (то есть наименьшее число, которое делится на оба знаменателя) знаменателей этих дробей, затем поставить дополнительные множители к числителям дробей. Найти их можно, разделив общий знаменатель (НОК) на знаменатель соответствующей дроби. Затем нужно умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель, а знаменателем поставить НОК.
5Как сложить целое число и дробь
Для того, чтобы сложить целое число и дробь, нужно просто добавить это число перед дробью, при этом получится смешанная дробь, например.
Обратите внимание! Перед тем как написать окончательный ответ, посмотрите, может можно сократить дробь , которую вы получили.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, примеры:
,
,
Вычитание правильной дроби из единицы.
Если необходимо вычесть из единицы дробь, которая является правильной , единицу переводят к виду неправильной дроби , у нее знаменатель равен знаменателю вычитаемой дроби.
Пример вычитания правильной дроби из единицы:
Знаменатель вычитаемой дроби = 7 , т.е., единицу представляем в виде неправильной дроби 7/7 и вычитаем по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Вычитание правильной дроби из целого числа.
Правила вычитания дробей - правильной из целого числа (натурального числа) :
- Переводим заданные дроби, которые содержат целую часть, в неправильные. Получаем нормальные слагаемые (не важно если они с разными знаменателями), которые считаем по правилам, приведенным выше;
- Далее вычисляем разность дробей, которые мы получили. В результате мы почти найдем ответ;
- Выполняем обратное преобразование, то есть избавляемся от неправильной дроби - выделяем в дроби целую часть.
Вычтем из целого числа правильную дробь: представляем натуральное число в виде смешанного числа. Т.е. занимаем единицу в натуральном числе и переводим её к виду неправильной дроби, знаменатель при этом такой же, как у вычитаемой дроби.
Пример вычитания дробей:
В примере единицу мы заменили неправильной дробью 7/7 и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.
Вычитание дробей с разными знаменателями.
Или, если сказать другими словами, вычитание разных дробей .
Правило вычитания дробей с разными знаменателями. Для того, чтобы произвести вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо, для начала, привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) , и только послеиэтого произвести вычитание как с дробями с одинаковыми знаменателями.
Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное) натуральных чисел, которые являются знаменателями данных дробей.
Внимание! Если в конечной дроби у числителя и знаменателя есть общие множители , то дробь необходимо сократить. Неправильную дробь лучше представить в виде смешанной дроби. Оставить результат вычитания, не сократив дробь, где есть возможность, — это незаконченное решение примера!
Порядок действий при вычитании дробей с разными знаменателями.
- найти НОК для всех знаменателей;
- поставить для всех дробей дополнительные множители;
- умножить все числители на дополнительный множитель;
- полученные произведения записываем в числитель, подписывая под всеми дробями общий знаменатель;
- произвести вычитание числителей дробей, подписывая под разностью общий знаменатель.
Таким же образом проводится сложение и вычитание дробей при наличии в числителе букв.
Вычитание дробей, примеры:
Вычитание смешанных дробей.
При вычитании смешанных дробей (чисел) отдельно из целой части вычитают целую часть, а из дробной части вычитают дробную часть.
Первый вариант вычитания смешанных дробей.
Если у дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части уменьшаемого (из него вычитаем) ≥ числителю дробной части вычитаемого (его вычитаем).
Например:
Второй вариант вычитания смешанных дробей.
Когда у дробных частей разные знаменатели. Для начала приводим к общему знаменателю дробные части, а после этого выполняем вычитание целой части из целой, а дробной из дробной.
Например:
Третий вариант вычитания смешанных дробей.
Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
Пример:
Т.к. у дробных частей разные знаменатели, значит, как и при втором варианте, сначала приводим обыкновенные дроби к общему знаменателю.
Числитель дробной части уменьшаемого меньше числителя дробной части вычитаемого. 3 < 14. Значит, занимаем единицу из целой части и приводим эту единицу к виду неправильной дроби с одинаковым знаменателем и числителем = 18.
В числителе от правой части пишем сумму числителей, дальше раскрываем скобки в числителе от правой части, то есть умножаем все и приводим подобные. В знаменателе скобки не раскрываем. В знаменателях принято оставлять произведение. Получаем:
Дробные выражения сложны для понимания ребёнком. У большинства возникают сложности, связанные с . При изучении темы «сложение дробей с целыми числами», ребёнок впадает в ступор, затрудняясь решить задание. Во многих примерах перед тем как выполнить действие нужно произвести ряд вычислений. Например, преобразовать дроби или перевести неправильную дробь в правильную.
Объясним ребёнку наглядно. Возьмём три яблока, два из которых будут целыми, а третье разрежем на 4 части. От разрезанного яблока отделим одну дольку, а остальные три положим рядом с двумя целыми фруктами. Получим ¼ яблока в одной стороне и 2 ¾ — в другой. Если мы их соединим, то получим целых три яблока. Попробуем уменьшить 2 ¾ яблока на ¼, то есть уберём ещё одну дольку, получим 2 2/4 яблока.
Рассмотрим подробнее действия с дробями, в составе которых присутствуют целые числа:
Для начала вспомним правило вычисления для дробных выражений с общим знаменателем:
На первый взгляд всё легко и просто. Но это касается только выражений, не требующих преобразования.
Как найти значение выражения где знаменатели разные
В некоторых заданиях необходимо найти значение выражения, где знаменатели разные. Рассмотрим конкретный случай:
3 2/7+6 1/3
Найдём значение данного выражения, для этого найдём для двух дробей общий знаменатель.
Для чисел 7 и 3 – это 21. Целые части оставляем прежними, а дробные – приводим к 21, для этого первую дробь умножаем на 3, вторую – на 7, получаем:
6/21+7/21, не забываем, что целые части не подлежат преобразованию. В итоге получаем две дроби с одним знаменателям и вычисляем их сумму:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Что если в результате сложения получается неправильная дробь, которая уже имеет целую часть:
2 1/3+3 2/3
В данном случае складываем целые части и дробные, получаем:
5 3/3, как известно, 3/3 – это единица, значит 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6
С нахождением суммы всё понятно, разберём вычитание:
Из всего сказанного вытекает правило действий над смешанными числами, которое звучит так:
- Если же от дробного выражения необходимо вычесть целое число, не нужно представлять второе число в виде дроби, достаточно произвести действие только над целыми частями.
Попробуем самостоятельно вычислить значение выражений:
Разберём подробнее пример под буквой «м»:
4 5/11-2 8/11, числитель первой дроби меньше, чем второй. Для этого занимаем одно целое число у первой дроби, получаем,
3 5/11+11/11=3 целых 16/11, отнимаем от первой дроби вторую:
3 16/11-2 8/11=1 целая 8/11
- Будьте внимательны при выполнении задания, не забывайте преобразовывать неправильные дроби в смешанные, выделяя целую часть. Для этого необходимо значение числителя разделить на значение знаменателя, то что получилось, встаёт на место целой части, остаток – будет числителем, например:
19/4=4 ¾, проверим: 4*4+3=19, в знаменателе 4 остаётся без изменений.
Подведём итог:
Перед тем как приступить к выполнению задания, связанного с дробями, необходимо проанализировать, что это за выражение, какие преобразования нужно совершить над дробью, чтобы решение было правильным. Ищите более рациональные способ решения. Не идите сложными путями. Распланируйте все действия, решайте сначала в черновом варианте, затем переносите в школьную тетрадь.
Чтобы не произошло путаницы при решении дробных выражений, необходимо руководствоваться правилом последовательности. Решайте всё внимательно, не торопясь.
Следующее действие, которое можно выполнять с обыкновенными дробями, - вычитание. В рамках этого материала мы рассмотрим, как правильно вычислить разность дробей с одинаковыми и разными знаменателями, как вычесть дробь из натурального числа и наоборот. Все примеры будут проиллюстрированы задачами. Заранее уточним, что мы будем разбирать лишь случаи, когда разность дробей дает в итоге положительное число.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Как найти разность дробей с одинаковыми знаменателями
Начнем сразу с наглядного примера: допустим, у нас есть яблоко, которое разделили на восемь частей. Оставим пять частей на тарелке и заберем две из них. Это действие можно записать так:
В итоге у нас осталось 3 восьмых доли, поскольку 5 − 2 = 3 . Получается, что 5 8 - 2 8 = 3 8 .
Благодаря этому простому примеру мы увидели, как именно работает правило вычитания для дробей, знаменатели которых одинаковы. Сформулируем его.
Определение 1
Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя одной вычесть числитель другой, а знаменатель оставить прежним. Это правило можно записать в виде a b - c b = a - c b .
Такую формулу мы будем использовать и в дальнейшем.
Возьмем конкретные примеры.
Пример 1
Вычтите из дроби 24 15 обыкновенную дробь 17 15 .
Решение
Мы видим, что эти дроби имеют одинаковые знаменатели. Поэтому все, что нам нужно сделать, – это вычесть 17 из 24 . Мы получаем 7 и дописываем к ней знаменатель, получаем 7 15 .
Наши подсчеты можно записать так: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15
Если необходимо, можно сократить сложную дробь или выделить целую часть из неправильной, чтобы считать было удобнее.
Пример 2
Найдите разность 37 12 - 15 12 .
Решение
Воспользуемся описанной выше формулой и подсчитаем: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12
Легко заметить, что числитель и знаменатель можно разделить на 2 (об этом мы уже говорили ранее, когда разбирали признаки делимости). Сократив ответ, получим 11 6 . Это неправильная дробь, из которой мы выделим целую часть: 11 6 = 1 5 6 .
Как найти разность дробей с разными знаменателями
Такое математическое действие можно свести к тому, что мы уже описывали выше. Для этого просто приведем нужные дроби к одному знаменателю. Сформулируем определение:
Определение 2
Чтобы найти разность дробей, у которых разные знаменатели, необходимо привести их к одному знаменателю и найти разность числителей.
Рассмотрим на примере, как это делается.
Пример 3
Вычтите из 2 9 дробь 1 15 .
Решение
Знаменатели разные, и нужно привести их к наименьшему общему значению. В данном случае НОК равно 45 . Для первой дроби необходим дополнительный множитель 5 , а для второй – 3 .
Подсчитаем: 2 9 = 2 · 5 9 · 5 = 10 45 1 15 = 1 · 3 15 · 3 = 3 45
У нас получились две дроби с одинаковым знаменателем, и теперь мы легко можем найти их разность по описанному ранее алгоритму: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45
Краткая запись решения выглядит так: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45 .
Не стоит пренебрегать сокращением результата или выделением из него целой части, если это необходимо. В данном примере нам этого не нужно делать.
Пример 4
Найдите разность 19 9 - 7 36 .
Решение
Приведем указанные в условии дроби к наименьшему общему знаменателю 36 и получим соответственно 76 9 и 7 36 .
Считаем ответ: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36
Результат можно сократить на 3 и получить 23 12 . Числитель больше знаменателя, а значит, мы можем выделить целую часть. Итоговый ответ - 1 11 12 .
Краткая запись всего решения - 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .
Как вычесть из обыкновенной дроби натуральное число
Такое действие также легко свести к простому вычитанию обыкновенных дробей. Это можно сделать, представив натуральное число в виде дроби. Покажем на примере.
Пример 5
Найдите разность 83 21 – 3 .
Решение
3 – то же самое, что и 3 1 . Тогда можно подсчитать так: 83 21 - 3 = 20 21 .
Если в условии необходимо вычесть целое число из неправильной дроби, удобнее сначала выделить из нее целое, записав ее в виде смешанного числа. Тогда предыдущий пример можно решить иначе.
Из дроби 83 21 при выделении целой части получится 83 21 = 3 20 21 .
Теперь просто вычтем 3 из него: 3 20 21 - 3 = 20 21 .
Как вычесть обыкновенную дробь из натурального числа
Это действие делается аналогично предыдущему: мы переписываем натуральное число в виде дроби, приводим обе к единому знаменателю и находим разность. Проиллюстрируем это примером.
Пример 6
Найдите разность: 7 - 5 3 .
Решение
Сделаем 7 дробью 7 1 . Делаем вычитание и преобразуем конечный результат, выделяя из него целую часть: 7 - 5 3 = 5 1 3 .
Есть и другой способ произвести расчеты. Он обладает некоторыми преимуществами, которыми можно воспользоваться в тех случаях, если числители и знаменатели дробей в задаче – большие числа.
Определение 3
Если та дробь, которую нужно вычесть, является правильной, то натуральное число, из которого мы вычитаем, нужно представить в виде суммы двух чисел, одно из которых равно 1 . После этого нужно вычесть нужную дробь из единицы и получить ответ.
Пример 7
Вычислите разность 1 065 - 13 62 .
Решение
Дробь, которую нужно вычесть – правильная, ведь ее числитель меньше знаменателя. Поэтому нам нужно отнять единицу от 1065 и вычесть из нее нужную дробь: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62
Теперь нам нужно найти ответ. Используя свойства вычитания, полученное выражение можно записать как 1064 + 1 - 13 62 . Подсчитаем разность в скобках. Для этого единицу представим как дробь 1 1 .
Получается, что 1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62 .
Теперь вспомним про 1064 и сформулируем ответ: 1064 49 62 .
Используем старый способ, чтобы доказать, что он менее удобен. Вот такие вычисления вышли бы у нас:
1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 · 62 1 · 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4 6
Ответ тот же, но подсчеты, очевидно, более громоздкие.
Мы рассмотрели случай, когда нужно вычесть правильную дробь. Если она неправильная, мы заменяем ее смешанным числом и производим вычитание по знакомым правилам.
Пример 8
Вычислите разность 644 - 73 5 .
Решение
Вторая дробь – неправильная, и от нее надо отделить целую часть.
Теперь вычисляем аналогично предыдущему примеру: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5
Свойства вычитания при работе с дробями
Те свойства, которыми обладает вычитание натуральных чисел, распространяются и на случаи вычитания обыкновенных дробей. Рассмотрим, как использовать их при решении примеров.
Пример 9
Найдите разность 24 4 - 3 2 - 5 6 .
Решение
Схожие примеры мы уже решали, когда разбирали вычитание суммы из числа, поэтому действуем по уже известному алгоритму. Сначала подсчитаем разность 25 4 - 3 2 , а потом отнимем от нее последнюю дробь:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
Преобразуем ответ, выделив из него целую часть. Итог - 3 11 12 .
Краткая запись всего решения:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
Если в выражении присутствуют и дроби, и натуральные числа, то рекомендуется при подсчетах сгруппировать их по типам.
Пример 10
Н айдите разность 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .
Решение
Зная основные свойства вычитания и сложения, мы можем сгруппировать числа следующим образом: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5
Завершим расчеты: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Смешанные дроби также, как и простые дроби можно вычитать. Чтобы отнять смешанные числа дробей нужно знать несколько правил вычитания. Изучим эти правила на примерах.
Вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.
Рассмотрим пример с условием, что уменьшаемое целое и дробная часть больше соответственно вычитаемого целой и дробной части. При таких условиях вычитание происходит отдельно. Целую часть вычитаем из целой части, а дробную часть из дробной .
Рассмотрим пример:
Выполните вычитание смешанных дробей \(5\frac{3}{7}\) и \(1\frac{1}{7}\).
\(5\frac{3}{7}-1\frac{1}{7} = (5-1) + (\frac{3}{7}-\frac{1}{7}) = 4\frac{2}{7}\)
Правильность вычитания проверяется сложением. Сделаем проверку вычитания:
\(4\frac{2}{7}+1\frac{1}{7} = (4 + 1) + (\frac{2}{7} + \frac{1}{7}) = 5\frac{3}{7}\)
Рассмотрим пример с условием, когда дробная часть уменьшаемого меньше соответственно дробной части вычитаемого. В таком случае мы занимаем единицу у целого в уменьшаемом.
Рассмотрим пример:
Выполните вычитание смешанных дробей \(6\frac{1}{4}\) и \(3\frac{3}{4}\).
У уменьшаемого \(6\frac{1}{4}\) дробная часть меньше чем у дробной части вычитаемого \(3\frac{3}{4}\). То есть \(\frac{1}{4} < \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)
\(\begin{align}&6\frac{1}{4}-3\frac{3}{4} = (6 + \frac{1}{4})-3\frac{3}{4} = (5 + \color{red} {1} + \frac{1}{4})-3\frac{3}{4} = (5 + \color{red} {\frac{4}{4}} + \frac{1}{4})-3\frac{3}{4} = (5 + \frac{5}{4})-3\frac{3}{4} = \\\\ &= 5\frac{5}{4}-3\frac{3}{4} = 2\frac{2}{4} = 2\frac{1}{4}\\\\ \end{align}\)
Следующий пример:
\(7\frac{8}{19}-3 = 4\frac{8}{19}\)
Вычитание смешанного дроби из целого числа.
Пример: \(3-1\frac{2}{5}\)
Уменьшаемое 3 не имеет дробной части, поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 3 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac{5}{5} = 2\frac{5}{5}\)
\(3-1\frac{2}{5}= (2 + \color{red} {1})-1\frac{2}{5} = (2 + \color{red} {\frac{5}{5}})-1\frac{2}{5} = 2\frac{5}{5}-1\frac{2}{5} = 1\frac{3}{5}\)
Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями.
Рассмотрим пример с условием, если дробные части уменьшаемого и вычитаемого с разными знаменателями. Нужно привести к общему знаменателю, а потом выполнить вычитание .
Выполните вычитание двух смешанных дробей с разными знаменателями \(2\frac{2}{3}\) и \(1\frac{1}{4}\).
Общим знаменателем будет число 12.
\(2\frac{2}{3}-1\frac{1}{4} = 2\frac{2 \times \color{red} {4}}{3 \times \color{red} {4}}-1\frac{1 \times \color{red} {3}}{4 \times \color{red} {3}} = 2\frac{8}{12}-1\frac{3}{12} = 1\frac{5}{12}\)
Вопросы по теме:
Как вычитать смешанные дроби? Как решать смешанные дроби?
Ответ: нужно определиться к какому типу относиться выражение и по типу выражения применять алгоритм решения. Из целой части вычитаем целое, у дробной части вычитаем дробную часть.
Как из целого числа вычесть дробь? Как от целого числа отнять дробь?
Ответ: у целого числа нужно занять единицу и записать эту единицу в виде дроби
\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac{7}{7} = 3\frac{7}{7}\),
а потом целое отнять от целого, дробную часть отнять от дробной части. Пример:
\(4-2\frac{3}{7} = (3 + \color{red} {1})-2\frac{3}{7} = (3 + \color{red} {\frac{7}{7}})-2\frac{3}{7} = 3\frac{7}{7}-2\frac{3}{7} = 1\frac{4}{7}\)
Пример №1:
Выполните вычитание правильной дроби из единицы: а) \(1-\frac{8}{33}\) б) \(1-\frac{6}{7}\)
Решение:
а) Представим единицу как дробь со знаменателем 33. Получим \(1 = \frac{33}{33}\)
\(1-\frac{8}{33} = \frac{33}{33}-\frac{8}{33} = \frac{25}{33}\)
б) Представим единицу как дробь со знаменателем 7. Получим \(1 = \frac{7}{7}\)
\(1-\frac{6}{7} = \frac{7}{7}-\frac{6}{7} = \frac{7-6}{7} = \frac{1}{7}\)
Пример №2:
Выполните вычитание смешанной дроби из целого числа: а) \(21-10\frac{4}{5}\) б) \(2-1\frac{1}{3}\)
Решение:
а) Займем у целого числа 21 единицу и распишем так \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac{5}{5} = 20\frac{5}{5}\)
\(21-10\frac{4}{5} = (20 + 1)-10\frac{4}{5} = (20 + \frac{5}{5})-10\frac{4}{5} = 20\frac{5}{5}-10\frac{4}{5} = 10\frac{1}{5}\\\\\)
б) Займем у целого числа 2 единицу и распишем так \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac{3}{3} = 1\frac{3}{3}\)
\(2-1\frac{1}{3} = (1 + 1)-1\frac{1}{3} = (1 + \frac{3}{3})-1\frac{1}{3} = 1\frac{3}{3}-1\frac{1}{3} = \frac{2}{3}\\\\\)
Пример №3:
Выполните вычитание целого числа из смешанной дроби: а) \(15\frac{6}{17}-4\) б) \(23\frac{1}{2}-12\)
а) \(15\frac{6}{17}-4 = 11\frac{6}{17}\)
б) \(23\frac{1}{2}-12 = 11\frac{1}{2}\)
Пример № 4:
Выполните вычитание правильной дроби из смешанной дроби: а) \(1\frac{4}{5}-\frac{4}{5}\)
\(1\frac{4}{5}-\frac{4}{5} = 1\\\\\)
Пример №5:
Вычислите \(5\frac{5}{16}-3\frac{3}{8}\)
\(\begin{align}&5\frac{5}{16}-3\frac{3}{8} = 5\frac{5}{16}-3\frac{3 \times \color{red} {2}}{8 \times \color{red} {2}} = 5\frac{5}{16}-3\frac{6}{16} = (5 + \frac{5}{16})-3\frac{6}{16} = (4 + \color{red} {1} + \frac{5}{16})-3\frac{6}{16} = \\\\ &= (4 + \color{red} {\frac{16}{16}} + \frac{5}{16})-3\frac{6}{16} = (4 + \color{red} {\frac{21}{16}})-3\frac{3}{8} = 4\frac{21}{16}-3\frac{6}{16} = 1\frac{15}{16}\\\\ \end{align}\)
